闭区域为椭圆的二重积分怎么求-搜答案-智慧作业帮

∵∫x²sinxdx=(-x²cosx+2xsinx+2cosx)│(应用分部积分法)=π²-2-2=π²-4∫sin³xdx=∫(1-cos

这题要用到二重积分的换元法……设x-y=u,x+y=v,得x=(v+u)/2,y=(v-u)/2,则在此变换下,积分区域边界曲线化为了v=1,u=2v,u=-v,新的积分区域为D'={(u,v)|0≤

∫∫x^2e^(-y^2)dxdy=∫(0→1)e^(-y^2)dy∫(0→y)x^2dx=∫(0→1)e^(-y^2)*1/3*y^3dy=(1/3)∫(0→1)e^(-y^2)*y^2*(-1/2

你把坐标换成极坐标,然后代入椭圆的方程,得出一个关于R和角度的方程,解出R,用角度的三角函数表示的,取舍一下,取正数的那个,这就是R的范围,从零到你得到的这个数

用极坐标变换：x=rcosa,y=rsina,对应的积分区域为(rcosa-1)^2+r^2sin^2a

先作变换：x=9x1y=4y1于是原积分变为f(9x1,4y1)d(9x1)d(4y1)=36f(9x1,4y1)dx1dy1在单位圆上面的积分=积分(0

=∫(1,3)dx∫(0,x)dy/(x+y)=∫(1,3)(ln(2x)-lnx)dx=ln2∫(1,3)dx=2In2

x=arcosθ,y=brsinθ,dxdy=abrdrdθS=∫[0,2π]dθ∫[0,1]abrdr=2π*ab*1/2=πa

对称性有两个要求,一是积分区间（区域）关于某对称轴对称,而是积分函数按同样对称轴对称本题积分区域是对称的,但积分函数关于左右是不对称的.即e^(x+y)≠e^(-x+y) 上下实

I=∫∫xsin(y/x)dxdy=∫x^2dx∫sin(y/x)d(y/x)=(1-cos1)∫x^2dx=(1-cos1)/3.再问：这个公式我们没学过阿，只学过x型或者y型的，或者极坐标下的。我

一楼在做完第一个积分时少了个2倍,二楼的结果是正确的.不过一楼的方法更好些,二楼的方法一般的工科学生不会用.

把x=rcosθ,y=rsinθ带入,解出r,此为r的最大值,最小值为0.r必然是θ的函数,三楼就错了

积分区域是一个圆心在原点、半径为2的1/4圆原积分=∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rd

广义极坐标变换:x=arcost,y=brsint,直角坐标(x,y)极坐标（r,t）面积元素dxdy=abrdrdt面积=t:0-->2pi,r:0-->1被积函数是abr的二重积分=∫【0,2π】

S为XOY面内,曲面积分与二重积分本质上没有区别,两者完全一样；S在3D内,一般情况下,一切曲面积分都要转换成二重积分计算（这主要是说不考虑使用其他转换,如高斯、格林什么的）,就是把3D降成2D,如X

对,就是这个.算出来答案是1/4.

二重积分∫(0)(1)x²∫(0)(x)ydydx=∫(0)(1)x²*1/2(x²-0)dx=1/2∫(0)(1)x^4dx=1/2*1/5*x^5l(0)(1)=1/

令x=pcosa,y=psina积分区域变成p∈[1,2],a∈[0,2π]则二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫[1,2]∫[0,2π]p*pdpda=∫[1,2]p*pdp∫[0,2π]d

就是求体积的.