p是常数一阶线性微分方程-搜答案-智慧作业帮

y'-2y/(x+1)-(x+1)^3=0y'-2y/(x+1)=(x+1)^3先求对应的齐次方程y'-2y/(x+1)=0的解,变量分离法dy/y=2dx/(x+1)ln|y|=2ln|x+1|+C

x>0和x0的.至于为什么解一样,我们不必深究.

是一种特殊的解法.一般的一阶线性微分方程可以写成y'+p(x)y=g(x)两边同时乘e^P（P是p的一个原函数）就得到d(ye^P)/dx=ge^P所以ye^P=∫ge^Pdxy=e^(-P)*(GG

公式应该是∫e^(-p(x))dx,这个积分是个不定积分,本身就包含了一个常数.不用再写∫e^(-p(x))dx+C了.正常情况下,微分方程方程都有边界条件和/或初始条件,当你知道p(x)的具体形式时

所以看过高数书的人总是觉得“常数变易法”来的那么凶那么直接,那么神奇.对于一阶线性微分方程y'+Py=Q以前我一直在考虑常数变易法的实质是什么,我觉它就是个特殊的变量代换法.在解齐次方程时用y=ux代

您想得太复杂了.解方程是寻求方程的解,是探索性的过程.常数变易法本质就是换元法,只不过换元的形式有点特别,有些复杂而已.它无非是假设方程的解是y=u(x)e^(积分),代入后可将方程转化,求得出,就得

因为这是能够经得起实施检验的真理.具体证明或说明可以参考一下《常微分方程》的教材.

y'=dy/dx=py+qdy/(py+q)=dx两边同时积分,1/p×∫1/(py+q)d(py+q)=∫dx所以ln|py+q|=px+C1,即±e^(px+C1)=py+qy=Ce^(px-q)

利用一阶线性微分方程的通解,可求得y=x²（x²+C）

把P(x)看作是“常数”,因为在解y的时候,必需知道P（x）和Q（x）,这样他们两个就是“已知”,但不是常数,

可分离变量微分方程原方程可化为dp/p=dy/y两边积分可得lnp=lny+cp=C*y再问：lnp=lny+c是怎么做到p=C*y的再答：因为lnp=(lny)+ce^(lnp)=e^((lny)+

∵y'=y/(2ylny+y-x)==>(2ylny+y-x)dy/dx=y==>(2ylny+y)dy-xdy=ydx==>ydx+xdy=(2ylny+y)dy==>d(xy)=d(y²

解法一：（全微分法）∵y'-2y/x=x^3==>xy'-2y=x^4==>xdy-2ydx=x^4dx==>x²dy-2xydx=x^5dx==>x²dy-yd(x²)

通解都要带常数的,这个C表示是通解.再问：再问：老师，这样对不？再答：是的。

可以,y'-y=x是为一阶方程因为方程阶数是导数的最高阶数

不一样,dy/dx+ay=b的特姝解是,也就是dy/dx+ay=0：y=C*e^（-ax）,C为任意常数而dy/dx+ay=b的通解是：y=b/a+C*e^（-ax）明显不一样嘛再问：我想请问，遇到p

2/x+1?是2/(x+1)吧?我只说2/(x+1).不然太难算了y'+P(x)y=Q(x)公式是y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]在这里P(x)=-2/(x+1

如图

再问：这个我明白，但是积分符号怎么处理的？再答：这两步之间哪涉及积分符号？你是问哪个积分符号？这两步间只有一个积分符号，照抄下来，没变化啊

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p是常数 一阶线性微分方程