过抛物线y2 8x的顶点作互相垂直的两 射影M的轨迹方程

y=kx与抛物线联立的交点x1,y1,弦长d1.y=-x/k与抛物线联立的交点x2,y2,弦长d2.AM/BM=(AO/BO)^2,即可用k表示出M的横纵坐标,再联立消去k即可.

具体见下图,单击放大：

(2p,0)把MN直线用y=k(x-m)设出来,然后用向量x1*x2+y1*y2=0即x1*x2+k*k*(x1-m)(x2-m)=0(1)把直线和抛物线联立,得到x1+x2=f1(m,k),x1*x

分析与循着求动直（曲）线交点轨迹方程的一般思路,设A（x1,x12）,B（x2,x22）,C（x,y）,由OA⊥OB得x1x2＝－1．①以OA为直径的圆的方程为x（x－x1）＋y（y－x12）＝0,即

假设一条直线斜率为K,在用韦达定理再问：可以具体点吗，韦达定理以后呢再答：另一条就是—1/k焦点坐标为(2,0)所以AB方程为y=k（x-2）与抛物线交点横坐标设为x1和x2cd方程为y=—1/k(x

小弟把解答过程保存在图片里了,请兄弟不辞辛苦去看看：\x0d

设A(6/k^2,6/k),B(6k^2,-6k)AB中点坐标为x=(6/k^2+6k^2)/2=3(1/k^2+k^2),y=(6/k-6k)/2=3(1/k-k)消取参数k,得AB中点的轨迹方程：

设A(6/k^2,6/k),B(6k^2,-6k)AB中点坐标为x=(6/k^2+6k^2)/2=3(1/k^2+k^2),y=(6/k-6k)/2=3(1/k-k)消取参数k,得AB中点的轨迹方程：

设抛物线顶点为OOA：y=kx,OB:y=(-1/k)x∵y^2=6x∴A(6/k^2,6/k),B(6k^2,-6k)设AB中点（x,y)∴x=(6/k^2+6k^2)/2=3(1/k^2+k^2)

设抛物线顶点为OOA：y=kx,OB:y=(-1/k)x∵y^2=6x∴A(6/k^2,6/k),B(6k^2,-6k)设AB中点（x,y)∴x=(6/k^2+6k^2)/2=3(1/k^2+k^2)

求轨迹的题目如果能用定义,最好用定义,快捷,当然在你能发现的情况下.中点一般要联想到M与AB坐标间的关系,再利用现有条件,代入x,y,得到所求轨迹.

设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=kx+b，（b≠0）由y＝kx+by＝x2消去y得：x2-kx-b=0，x1x2=-b．∵OA⊥OB，∴OA•OB＝0，∴x1x2+y1

设交点为M,根据平面几何知识,OM⊥PQ,M在线段PQ上如图

设OA斜率为k,则OB斜率为-1/k--->OA:y=k;OB:y=-x/kOA与抛物线方程联立：(kx)^=2px----->xA=2p/k^,yA=2p/kOB与抛物线方程联立：(-x/k)^=2

A(x1,y1)B(x2,y2)M点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)(x1+x2)/2*(y1+y2)/2=0x1y1+x2y1+x1y2+x2y2=02x1=y12x2=y2所以3x1^2

p>0F(0.5p,0)过F互相垂直的两条弦:AB⊥CDAB或CD⊥X轴,则不符合已知条件,故AB、CD不⊥X轴设AB:y=k(x-0.5p),x=(y+0.5pk)/ky^2=2px=2p*(y+0

设A(pm^2,2pm),B(pn^2,2pn), (m与n都不为0,且不相等) AB中点P(x,y)两弦OA.OB互相垂直得(pmn)^2+4P^2mn=0mn=-4 

设kOA=kkOB=-1/k则A(2P/k^2,2P/k)B(2Pk^2,-2Pk)kAB=k/(1-k^2)AB：y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)即y=[k/(1-k^2)](x

（1）根据题意，得点B、C关于直线x=-2对称，点B的横坐标为0，∴点C的横坐标为-4．∴BC=4．∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD=4．∴点D的坐标为（-6，0）．（2

设M（x,y）A(x1,y1）B(x2,y2）OA的斜率为k（k≠0）则OB的斜率为-1/kOA所在的直线方程为y=kx代入y^2=2px得x1=2p/k^2,y1=2p/k即A（2p/k^2,2p/