过抛物线y2 2px的焦点的一条直线交抛物线于A,B两点,正三角形

此题需要画图通过几何知识来以原点为顶点作一条开口向右的抛物线,焦点F（p/2,0）,准线方程：x=-p/2,准线交x轴于G.直线过F交抛物线于A,B,不妨设FA=m,FB=n,过A作AC垂直于准线于C

F(1,0)所以直线是y=2x-22x-y-2=0则O到AB距离=|0-0-2|/√(2²+1²)=2/√5这是高AB是底边y²=(2x-2)²=4xx&sup

这些性质不用记,太累.对于过抛物线的焦点的直线的有关焦点弦问题,可用下列方法处理：1.由于抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离,所以做题时要注意这两个距离之间的相互转化；2.联立直线与抛物线的方

设A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB为ky=x-p/2然后与抛物线联立即可,得到y^2-2kpy-p^2=0所以y1y2=-p^2,y1+y2=2kp所以x1x2=(ky1+p/2)(ky2+p

此题需要画图通过几何知识来以原点为顶点作一条开口向右的抛物线,焦点F（p/2,0）,准线方程：x=-p/2,准线交x轴于G.直线过F交抛物线于A,B,不妨设FA=m,FB=n,过A作AC垂直于准线于C

1)　y^2=2px的准线方程是x=-p/2由条件知点（-2,-2）在准线上,故-p/2=-2,所以p=4所以抛物线的方程是y^2=8x2)　从而抛物线的焦点为F(2,0)设直线方程为y=k(x-2)

过点P1作P1Q1垂直准线于点Q1过点P2作P2Q2垂直准线于点Q2则：P1Q1＋P2Q2=P1F＋P2F=PP2即梯形P1Q1Q2P2的中位线等于P1P2的一半,即：P1P2的中点到准线的距离等于P

设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|＝x1+p2，|BF|＝x2+p2，则|AF|+|BF|＝x1+x2+p＝43，∴x1+x2＝43−p，而x1•x2＝p24．由|AF|•|BF|＝x1

这是直线的另一种重要的设法我们通常设y=kx+b为某条直线,但这种设法有个非常大的缺点,那就是已经假定直线存在斜率,即存在k.当斜率不存在即直线垂直于x轴时,需要单独拿出来讨论,相信你在做题中遇到很多

B．等于π/2

过抛物线y^2=2pxp>0的焦点F作一直线相交于A,B,AF=M.FB=N设A（x1,y1）,B（x2,y2）1/M+1/N=1/(p/2+x1)+1/(p/2+x2)=(p+x1+x2)/(p^2

设弦长为AB则AB=2a-eIx1+x2I椭圆AB=x1+x2+P

A.4焦点(p/2,0)直线方程y=k(x-p/2)y^2=k^2x^2-k^2px+k^2p^2/4-2px=0k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0x1x2=p^2/4(y1^2

(p/2,0)

还是一个概念问题,看抛物线的简单几何性质这一课.最小值应该是通径2P

F（2,0）抛物线y^2=8xl:y=a(x-2)AB+CD=AD-BC,∴分别计算AD和BC连列y=ax-2a和x^2+y^2-4x=0整理得（1+a^2)x^2-4(1+a^2)x+4a^2=0B

1、焦点(p/2,0)若垂直x轴,是x=p/2则y²=p²y1=-p,y2=py1y2=-p²若有斜率y=k(x-p/2)x=y/k+p/2所以y²=2py/k

设抛物线的顶点(a,b),其方程为(y-b)^2=2p(x-a)(p>0),所以准线方程为：x=-p/2+a,又准线为y轴,所以有-p/2+a=0,得p=2a.抛物线又过点(1,0),所以有(0-b)

AB中点到y轴距离=中点坐标的横坐标设这条直线为y=k(x-1)与y²=4x联立,得：k²x²-2x(k²-2)+k²=0x1+x2=-b/a=-2+

当直线斜率存在时,设直线方程为y=k(x-p/2)与y^2=2px联立,消去x,得y^2=2p(y/k+p/2)即y^2-2py/k-p^2=0所以y1*y2=-p^2,当直线斜率不存在即与x轴垂直时