过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的线PQ

角PF1F2=30度,PF2⊥x轴PF1=2PF2设PF2=tPF1=2tF1F2=√3tPPF1-PF2=2a=tF1F2=2c=√3t2b=√2t双曲线的渐近线方程y=±(b/a）x=±√2*x

设F1F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p,且角PF1F2等于30度,将x=c代入x²/a²-y²

AB=根号下（1+k^2）*|x1-x2|,k为直线的斜率,x1,x2为直线与曲线的交点的横坐标双曲线3x2-y2=3的右焦点F2(2,0)过双曲线的右焦点F2作倾斜角45°的直线L为y=x-2,代入

F1F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p,且角PF1F2等于30度,将x=c代入x²/a²-y²

因为过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,所以点P的横坐标为c代入方程中：c^2/a^2-y^2/b^2=1因为：c^2=a^2+b^2可得：(a^2+b^2)/a^2-y^2/b^2=1解得：|y

令PF1=m,PF2=nm-n=2aPF1F2=30所以n/m=sin30=1/2m=2nn=2a,m=4a所以P(c,2a)c^2/a^2-4a^2/b^2=1tan30=PF2/F1F2=2a/2

△F1F2P是等腰RT△,|PF2|=|F1F2|=2c,F2(c,0),P(c,2c),a^2+b^2=c^2,c^2/a^2-(2c)^2/b^2=1,(a^2+b^2)/a^2-4(a^2+b^

设F1(－c,0);F2(c,0)则:P(c,b方/a)所以|PF1|/|F1F2|=根3即:4a^4+4a方b方－4b^4=0所以:2a方=b方所以c方=a方+b方=3a方又:|F1P|/|F1F2

则双曲线的离心率等于2、设双曲线x2/a2-y2/b2=1的虚轴长为2,焦距为2根号3,则双曲线的渐近线方程为另外两角为45度,三角形pF1F2为等边

如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c∴MF1＝2ccos30°＝433c，MF2＝2c•tan30°＝233c∴2a＝MF1−MF2＝433c−233c＝233c∴e＝ca＝

由题意，∵△PF1Q是钝角三角形，∴∠PF1F2＞45°，∴tan∠PF1F2＝PF2F1F2＞1，∴PF2＞F1F2，∵过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，∴PQ＝2b2a，∴b2a＞2c，

由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有b2a＞2c，即2ac＜c2-a2，解出e∈（1+2，+∞），故选D．

根据题意，易得AB=2b2a，F1F2=2c，由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；所以有b2a＜2c，即2ac＞c2-a2，解出e∈(1，1+2)，故选

1.过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1为左焦点且角PF1Q=π/2,则双曲线的离心率为|PQ|=2b^2/a|PQ|=2|PF2||PQ|^2=2|PF1|^2而||PF1|-|PF2||

3*（根号3+1）

F2坐标易得为(3,0)代入椭圆方程得y^2=(16/5)^2y＝±16/5因此弦长为32/5

则双曲线的离心率e等于（　√2+1　）如图  |PF1|=√2|PF2|=√2|F1F2|=2√2c∵│PF1│-│PF2│=2a∴2√2c-2c=2a∴c/a=√2+1=e再问：

因为F1F2为2C,所以PF2为C,由于角PF2F1为90度,所以PF1为根号5C,因为A=（根号5C-C）/2所以离心率为A/C=（根号5-1）/2

三角形ABC为锐角三角形∠ACB

（Ⅰ）由双曲线的方程得F1（-3，0），F2（3，0），直线AB的方程为y=33(x-3)①（2分）将其代入双曲线方程消去y得，5x2+6x-27=0，解之得x1=-3，x2=95．（4分）将x1，x