o是等边三角形abc内一点连接oaobocOA=3,OB=4,OC=5

（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,∴△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,∴CO=CD．∴△COD是等边三角形；（2）若△AOD是等腰三角形,所以分三种情况：①∠AOD=

OO＇＝4　∠AOB＝150°　S四边形AOBO＇＝6＋4倍根号3　S△AOC＋S△AOB＝6＋四分之九倍根号3

证：因ADC为BOC旋转而得,所以CO=CD,∠BCO=∠ACD；因ABC为等边三角形,所以∠ACB=60°,∠ACB=∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠ACD,所以∠OCD=60°.因CO=CD,∠O

∠PBQ=60°且BQ=BPPB=PQ=QB∠ABC=60°∠ABP=∠CBQBQ=BPBA=BC三角形ABP=三角形CBQ所以PA=CQ=3PB=PQ=QB=4PC=5三角形PQC为直角三角形∠PQ

△PBQ的形状是等边因为∠PBQ=60BQ=BP

证明：延长BO,∠AC于点D在△ABD中,AB+AD>OB+OD在△OCD中,OD+CD>OC两式相加可得AB+AD+OD+CD>OB+OD+OC∴AB+AC>OB+OC即OB+OC

把三角形ABP绕点B顺时针旋转60度使AB与BC重合得到三角形BDC,连接PD△ABP≌△CBD∴BD=BPDC=AP∠PBD=60度∴△BPD是等边三角形∴∠BPD=60度设第一份为X则在△QCD中

以B为原点将三角形BOC逆时针旋转60度,O新位置P,C新位置与A重合则：AP=OC=3,PB=4,∠BOC=∠APB且BPO为等边三角形∠BPO=60AP^2+BP^2=3^2+4^2=5^2=AO

解题思路：（1）根据已知利用SAS判定△APC≌△BDC，从而得到PC=DC，因为AP过圆心O，AB=AC，∠BAC=60°，所以∠BAP=∠PAC=12∠BAC=30°，又知∠CPD=∠PBC+∠B

证明：首先按照题意画出图.然后以C点为轴将三角形APC旋转至AC与BC重合,此时A点与B点重合,P点到达的新位置设为D点.连接DP.由于角DCP为60度且CD=CP,所以三角形DCP为正三角形,所以D

哦,我看看.补充：哎,我老了,做平面几何力不从心了,再等几天啊.补充（2）：做倒是做出来了,用三角函数做的,没想出纯几何方法.过程在这个图片里：不知怎么画图,所以你自己画一下吧.为了跟式子保持一致,画

OA+OB

已知△ADC为△BOC按顺时针方向旋转60°所得,所以OC=DC,∟OCD=60°,由此可证：△COD是等边三角形

将三角形BCP以B为中心旋转,使BC,AB重合得到三角形ABP’全等于三角形BCP则因为∠P’BP=90所以PP’=2根号2A在三角形APP’中A,2根号2A,3A符合勾股定理所以∠APP’=90因为

以P为圆心,PB为半径画弧,交AP于E,连接BE,则△PBE为正三角形∵∠AEB=180-60=120º,∠CPB=60+60=120º,∠BAE=∠BCP,AB=CB∴△ABE≌

过P点作BC边的平行线EF,分别交AB、AC于E、F．∵ΔABC为等边三角形,∴∠AFE＝∠ABC＝60°,又∵∠APE＞∠AFE,∴∠APE＞60°．在ΔAEP中,∵∠APE＞∠AEP,∴AE＞AP

1.角ACD+角ACO=60度,角BCO+角ACO=60度所以ACD=BCO又因为BC=AC,OC=DC所以边角边三角形BOCADC全等所以角ADC=角BOC=角a2.角ADC=150度,角ODC=6

猜想：AP=CQ,证明：∵∠ABP+∠PBC=60°,∠QBC+∠PBC=60°,∴∠ABP=∠QBC．又AB=BC,BQ=BP,∴△ABP≌△CBQ,∴AP=CQ

（1）将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,可知：OC=OD,∠OCD=60°（从OC旋转到OD）,所以三角形COD是等边三角形（2）三角形COD是等边三角形,所以∠ODC=60°,当∠ADC=

将△BOC绕C旋转,使得BC与AC重合,O落在O`处,得到△ACO`,连接OO`则OC=OC`∠OCO`=60°∴OO`=3∠OO`C=60°在△AOO`中,OO`=3AO=5AO`=4∴∠AO`O=