证明行列式不等于0-搜答案-智慧作业帮

|A|,|B|是两个数,两个数的积不为0,这两个数当然都不为0所以|A|,|B|都不为0

因为|AB|=|A||B|啊,书上的性质,同济五版第四十页.

(2)D=|a^2-b^2b(a-b)b^2||2(a-b)a-b2b||001|D=(a-b)^2(a+b)-2b(a-b)^2=(a-b)^3.(3)D=D1+D2,其中D1=|bc+aa+b||

设n阶此种行列式值为T(n),将这个行列式按第一列展开,可得T(n)=(a+b)*T(n-1)+ab*T(n-2),其中n>2,而T(1)=a+b=(a^2-b^2)/(a-b),T(2)=a^2+a

因为A^2=A所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=1所以r(A)再问：r(A)是什么，貌似不知道再答：r(A)是A的秩如果没学过秩,可用反证法若|A|≠0,则A可逆再由A^2=A等式两边左

sin2a=2sinacosa=sina*cosa+cosa*sina+0*0sin2β=sinβ*cosβ+cosβ*sinβ+0*0sin2γ=sinγ*cosγ+cosγ*sinγ+0*0sin

记原行列式为D,转置后行列式的值不变.所以D=0-a12-a13-a14-a15;a120-a23-a24-a25;a13a230-a34-a35;a14a24a340-a45;a15-25a35a4

充分性：∵A是n阶矩阵,且|A|≠0∴秩r(A)=n,即满秩,∴增广矩阵r(A,b)=n∵r(A)=r(A,b)=n∴非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解.必要性：假设|A|=0,即r(A)＜n,若

证明:因为|A|=0所以AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是AX=0的解.又因为|A|=0所以r(A)=1,所以r(A)>=n-1所以r(A)=n-1.所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解

证明:因为|A|=0所以AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是AX=0的解.又因为|A|=0所以r(A)=1,所以r(A)>=n-1所以r(A)=n-1.所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解

这个问题要换个思路记A=(a1,a2,...,an)则Ax=b有唯一解b可由a1,a2,...,an唯一线性表示由此可得a1,a2,...,an线性无关进而行列式|a1,a2,...,an|=|A|≠

若a1,a2,...,ak线性无关,则对任意的x1,x2,...,xk不全为0,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是（cc）>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵

AA=A=>AA-AE=O=>A(A-E)=O=>|A|*|A-E|=0但A≠E,所以|A|=0

若a1,a2,...,ak线性无关,则对任意的x1,x2,...,xk不全为0,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是（cc）>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵

证明：左边=|a11*b*b^(-1)a12*b^(-1)a13*b^(-2)|a21*ba22a23*b(-1)a31*b^2a32*ba33*b*b^(-1)=b*b*b^(-1)*b^(-1)*

不等于0,说明齐次线性方程组只有零解,说明只有全为零的数才能使得他们的线性组合等于0,因此线性无关

第一二三行分别减去第四行得到a-b/2-c/2,b-a/2-c/2c-a/2-b/20(b-c)/2,(c-a)/2,(a-b)/2,0(c-b)/2,(a-c)/2,(b-a)/2,0(b+c)/2