证明若an收敛则an平方也收敛,反之不成立-搜答案-智慧作业帮

这个题很经典的,用基本不等式就可以做.省去下标∑an/n=∑(1/n)*a_n

利用均值不等式可得an/n小于等于（an^2+1/(n^2))/2,而级数an^2和级数1/(n^2)均收敛,所以由比较原则,级数an/n收敛.用手机打出来的,希望你能看懂,关于级数1/(n^p)当p

先从1到N求和：∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛

未必.例如　　　　an=[(-1)^n]/√n,则交错级数∑an收敛,但级数　　　　∑an^2=Σ(1/n)是调和级数,是发散的.

可能是你的表达有误,按你的叙述,结论不对.举个例子,an=1/(n^2),显然∑an是收敛的.然而,(an)^n->1,所以∑(an)^n是发散的.再问：请问一下(an)^n->1an既然是一个属于(

证明：∑an^2收敛,所以,∑|an|收敛,所以,∑|an|/n收敛,所以,∑an/n绝对收敛.

证明正项级数收敛,只需证明其部分和数列有上界显然,正项级数∑(n从1到∞)an收敛,则Sn=a1+a2+...+an有界从而Tn=a1^2+a2^2+.+an^2

不妨设这个数单增,即a1=ank>ak所以数列ak是一个单增有上界的数列,所以收敛.进一步还可以说明ak→

证明：∑an绝对收敛,∴an->0,那么存在N>0,使得n>N时,有|an|1+an>1/2=>1/(1+an)|an|/(1+an)∑|an/(1+an)|∑an/(1+an)收敛

这个是定理啊,大收敛推出小收敛,基本上不用证明.如果非要证也很简单,写一写定义就可以了.再问：老师问我们为什么--我该怎么说求解~再答：你是什么专业的？用e-N定理说一下就出来了。对任意e>0存在N,

那我就只说明收敛吧.证明：a1

nan《M,则an《m／n,（an）＾2《m＾2／n＾2,而级数1／n＾2收敛,故由大M判别法知原级数收敛.你懂得?

根据柯西收敛准则,只需证明|a(n+p)-an|

再问：可以告诉我图片在哪找的吗？|An|-a=|An-a||An-a|=||An|-|a||不懂、、再答：Mathtype自己编辑再问：对不起，智商不够用，An小于0是什么意思？再答：我是分情况讨论，

利用收敛数列必有界.那么有界集合,必有上确界和下确界.收敛数列必有界的证明证明：若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时|an-a|N时a-e

设An={ai|i>=n},n=1,2,.An是有界集,所以存在上确界bn,下确界cn.且有：c1

例如an=(-1)^(n-1)/n∑a(2n-1)-a(2n)=∑1/n发散∑an+a(n+1)里两个项是同号的,由于∑an收敛,所以∑2an也收敛,并且任意添加括号后也收敛∑2an=2a1+2a2+

/>再问：不好意思，我写得不清楚，是（根号an）/n还有，an收敛，也可能是a(n+1)\an=1这不严密再答：再问：.....limn/(n+1)*lim根号(a(n+1)/an)前者=1，后者不确

按定义将∑n（an-an-1）展开,找到三个级数之间部分和的关系再答：再答：不用客气^_^