证明级数∑(-1)^(n-1)n (n 1)发散
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 14:56:24
俺来回答一下,马上拍照再答:
设an=1/n.∵(1)an=1/n>1/(n+1)=an+1,(2)an-->0(n-->∞),∴根据莱布尼茨判别法知,交错级数∑(-1)^n/n收敛.
首先由和差化积应该知道(-1)^nsin(π√(n²+1)-nπ)=(-1)^nsin(π√(n²+1))*cosnπ=(-1)^(2n)*sin(π√(n²+1))=s
比较判别法的极限形式:lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同,1/n^2收敛,所以原级数收敛
这个显然是正项级数求极限n→∞lim(1/n-sin(1/n))/(1/n³)=1/6≠0所以,原级数和1/n³有想同敛散性所以原级数收敛
1/2^n公比为1/2的几何级数收敛1/n调和级数发散收敛级数与发散级数的和发散.1/2^n与1/n的前n项部分和分别为sntn,则sn收敛,tn发散设wn=sn+tn,如果wn收敛,则tn=wn-s
因为对于e^(-1/n^2),当n→∞时,-1/n^2从-1趋向于0(左边趋近)而e^x对于x∈(-1,0),其值是从1/e逐渐趋向于1,相当于数列的a(n)项的极限趋向于1,根据数列和的收敛定义,正
你用word打出来,我不清楚题目的意思?因为两个*号,不知表示到那个符号!再问:∑_(n=1)^∞▒〖(-1)^(n-1)Lnn/n〗这是从Word直接复制过来的,我不能插入图片,等级不够
|sin(na)|
(n/n+1)^(n^2)=[(1-(1/(n+1)))^(n+1)]^(n^2/(n+1))(1/e)^(n-1)是收敛的.
∑(-1)^(n-1)/n这是交错级数,1/n递减趋于0,由莱布尼兹判别法:级数条件收敛
1/2^(n+(-1)^n)
交错级数,用莱布尼兹判敛法再问:莱布尼茨的的前提条件之一不是前项大于后项吗这里怎么满足。。。求教再答:那里面所说的是把(-1)^n去掉之后剩下的正项,在这里就是1/n
题目错了吧,应是“1/(n³+2n²)”吧1/(n³+2n²)1/(n³+2n²-3n)=1/[n(n+3)(n-1)]=(1/2)[(n+
证明:∑an绝对收敛,∴an->0,那么存在N>0,使得n>N时,有|an|1+an>1/2=>1/(1+an)|an|/(1+an)∑|an/(1+an)|∑an/(1+an)收敛
设部分和数列为Sn则S[2k]=Σ-1/[(2k)(2k-1)]收敛S[2k-1]=S[2k]-(-1)^n/n收敛从而Sn的奇数子列和偶数子列收敛到同一个值所以Sn收敛即原级数收敛
条件收敛.用莱布尼兹判别法.(交错级数,{1/(n+1)}递减,且极限为0)
发散p级数,只要p≤1就发散这个当结论记,不需要什么证明真要证明的话,这样证明:利用lim(n->+∞)Sn=常数来证1/√n级数的和求不出的1/√n>1/n对于∑1/nSn=1+1/2+1/3+……
只要举出反例即可.令U(n)=(-1)^n/ln(n+1)(+1是为了保证n=1时有意义),则U(n)是趋于零的交错数列,所以由Leibnitz判别法知∑U(n)收敛.(-1)^n*U(n)/n=1/