作业帮证明某个区间是增函数,能否只证明区间端点的导数大于零就可以?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:10:09
就是问你在这个区域是单增还是单减
任取x2>x1>=0f(x2)-f(x1)=根号下(x2^2+1)-根号下(x1^2+1)=(x2^2-x1^2)/(根号下(x2^2+1)+根号下(x1^2+1))>0(分子有理化,分子分母同乘根号
limf(x0)=f(xo)x-xo其实就是证明对区间内的某一个点,这一点的极限值都等于这一点的函数值
一个函数在某个区间内为增函数=一个函数在某个区间内单调递增
不可以某个区间是增函数,能证明区间端点的导数大于零但反过来不行你可以将原函数在此区间内的解析式求出来（如果题中没给）然后求此区间内的导函数再证明此区间内的导函数衡大于0就可以了
用定义法：令1≤x1＜x2f(x2)-f(x1)=(x2²+1/x2)-(x1²+1/x1)=(x2²-x1²)-(1/x1-1/x2)=(x2+x1)(x2-
函数定义域为x≠0!①当x＜0时：令x1＜x2＜0,则：f（x1）-f（x2）=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)＜0,→此时f（x）单调递增!即（-∞,0）为一个递增区间；②当x＞0时
只需证明对任意正数M,在该开区间内都存在一点x=x0,使得│f(x0)│>M至于具体问题,还需具体分析.
解题思路：单调性解题过程：同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝学习进步，心情愉快最终答案：略
证明:令2《x1
f'(x)=2+1/x²＞0所以当x∈（-∞,0）是增区间,函数是增函数.再问：如果用定义法怎么做再答：取x1＜x2＜0f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)-(1/x1-1/x2)=2(
画图,然后取y轴右边的函数,如果呈上升趋势的就是增函数
根据连续的定义去求啊,区间连续的定义是指任何一点都是（左右极限相等且等于该点的函数值）,一般来说,先求导,如果导数是个初等函数（像一次函数,二次函数,正余弦函数等已被证明为连续函数）,并能再说句此函数
证明：设任意的x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2则y1-y2=（x21-2x1+3）-（x22-2x2+3）=（x1-x2）（x1+x2-2），∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，∴x1-x
求导判断
减函数,对原函数求导得导函数为y'=-2(1/x^2)在区间[2,6]是负的,所以原函数在区间上是减函数
f(x)=2/(1-x)证明设1
不可能,但可以是,在某个区间是增函数；在另个区间是减函数所谓单调区间,譬如说区间[a,b]当a再问：区间[a,b]，a，b是X轴上的任意两点吗？再答：呵呵，你明白区间是什么吗
解题思路：函数单调性解题过程：单调性是函数定义域下的一个局部性质，有些函数在整个定义域内是不单调的，所以强调在区间单调，如果函数在定义域内是单调函数，则可以按你说的比如y=x是增函数就没有问题