证明极限n的根号下1 x=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 07:12:06
注意到,对于k=1,2,……,N-1,都有(N-1-k)(k-1)>=0整理得k(N-k)>=N-1上式分别取k=1,2,……,N-1.然后相乘,得(N-1)!*(N-1)!>=(N-1)^(N-1)
如果01的结论)1/1=1
lim(n→∞)[√(n^2+a^2)/n]=lim(n→∞)√[(n^2+a^2)/n^2]=lim(n→∞)√[1+(a/n)^2]∵lim(n→∞)a/n=0,∴lim(n→∞)√[1+(a/n
利用定义及等价无穷小替换
这个不是本来就成立么
证明:①对任意ε>0,要使|(√(n+1)-√n)-0|只要|(√(n+1)-√n)-0|=√(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n]1/ε^2即可.②故存在N=[1/ε^2]∈N③当n>N时,n
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因为1<√(1+1/n)<1+1/n,不等式两边的极限均为1,所以由夹挤原理,√(1+1/n)的极限为1.
√(n+1)-√n=[√(n+1)-√n]*[√(n+1)+√n]/[√(n+1)+√n]=1/[√(n+1)+√n]那么显然在n趋于无穷大的时候,分母[√(n+1)+√n]趋于无穷大,所以√(n+1
设An=n^(1/n)=1+Hnn=(1+Hn)^n>n(n-1)*(Hn)^2/2由上面的式子可知0
对任给的ε>0(ε1/(2ε)^2,于是,取N=[1/(2ε)^2]+1,则当n>N时,有 |√(n+1)-√n|根据极限的定义,成立 lim(n→inf.)[√(n+1)-√n]=0.
n次根号下a可以写成a的n分之一次方,n无限大时,n分之1无限趋近于0,n次根号下a就约等于a的0次方,任何数(0除外)的0次方都等于1,所以当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1
两种方法:第一中,分子有理化第二中:程序法:>>symsn>>limit(sqrt(n+1)-sqrt(n),n,inf)ans=0
你可以假设1+a>n的根号n次方根.然后同为正数,等价于(1+a)n次方大于n.建立方程f(x)=(1+a)x次方,g(x)=x,因为x=0时,f(x)>g(x),然后求导数,x乘以(1+a)(x-1
=(6+(6+(6+...)^1/2)^1/2)^1/2存在N>0,当n>N时,X(N)>=根号6当X(n)>3时,X(n+1)
根号下(n^2+a^2))\n-1=根号下(1+(a/n)平方)-10,存在N=[a/s],当n>N时,(1+(a/n)平方)-1
任意给定正数b,|√(n^2-a^2)/n-1|=|(√(n^2-a^2)-n)/n|=|-a^2/n*1/(√(n^2-a^2)+n)|=N时,n>a^2/b,所以上式
证明:转化为函数f(x)=x^(1/x)的极限f(x)=x^(1/x)=e^{ln[x^(1/x)]}=e^(lnx/x)所以limf(x)=e^[lim(lnx/x)]括号里的极限是个无穷除以无穷的
利用极限定义证明:lim(x→2)√(x^2-1)=√3. 证明限|x-2|0,要使 |√(x^2-1)-√3|=|x^2-4|/|√(x^2-1)+√3|只需|x-2|
求证:lim(n->∞)n^(1/n)=1证明:令:t=n^(1/n)-1>0,则:n=(1+t)^n=1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n>n(n+1)t^2/2∴t^2因此:0∵lim