证明广义积分(x-1)的平方之一DX发散-搜答案-智慧作业帮

=∫[1/x-1/(x+1)]dx=lnx-ln(x+1)=ln[x/(x+1)]x→+∞则x/(x+1)→1所以原式=ln1-ln[1/(1+1)]=ln2

∫[0,+∝]dx/(4+x^2)=(1/2)arctan(x/2)|[0,+∝]=(1/2)(π/2)=π/4再问：能不能详细的写一下求1/(4+x^2)的步骤。。。。。再答：∫dx/(4+x^2)

LZ看图!答案是ln2

I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy转化成极坐标=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]=2π*[(-1/2)e^

积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)推广：若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c

g(x)单调递减,趋于0g(0)>=g(x)>=m>0∫[0,+∞)f(x)mdx再问：m未必大于0啊。再答：g(x)非负，g(x)=m>=0

如图.另一方面,从t=x-(1/x)的图像上看,x=0处无定义,图像分左右支.反解后相当于求反函数（关于直线t=x做对称）,于是原来的右支变为恒大于零,左支恒小于零.所以书上的证明是对的.

1.分步积分.原式=-lnx/x|(∞,1)+∫(1,∞)1/x^2=-1/x|(∞,1)=1再问：能解释具体点吗？再答：就是ln(x)/x^2dx=ln(x)d(-1/x)然后分步积分（学了吗？）交

因为∫[0,+∞)g(x)dx收敛利用Cauchy收敛原理,对任意给定的ε>0,有一正数N,当m,n>N时,有|∫[0,m]g(x)dx-∫[0,n]g(x)dx|n,f(m)≤f(n)+∫[n,m]

∫【+∞,1】dx/x^p=x^1-p/1-p=lim(x->+∞)x^(1-p)/(1-p)-1/(1-p)=0-1/(1-p)=-1/(1-p)

∫【1,0】dx/x^q=【1,0】x^(1-q)/(1-q)=1/(1-q)-lin(x->0+)x^(1-q)/(1-q)=1/(1-q)+lin(x->0+)(1/x)^(q-1)/(q-1)=

从0到正无穷大x*x*（e的负（x的平方））=∫(x^2)*e^(-x^2)dx=(∫x*e(-x^2)dx^2)/2=-(∫xd(e^(-x^2)))/2=-x*e^(-x^2)/2+(∫e^(-x

∫[-1,1]dx/√(1-x^2)=arcsinx|[-1,1]=π/2-(-π/2)=π

直接用柯西不等式：（∫（a,b）f（x）g（x）dx）²≤∫（a,b）f²（x）dx×∫（a,b）g²（x）dx,令g（x）=1,就有∫（a,b）f（x）dx）²

是的．用凑方法就不用要求单调换元公式讲的一般是三角代换,最后代换回来其实是求其反函数,反函数中要求单调．是为了方便．三角函数一般把它设在第一象限就可以了．肯定是音调的．不单调时可以分成几个区间．在每个

点击放大,如果不清楚,可以放大荧屏：

如图

如下图,望采纳

∫(-1,1)1/x²dx=∫(-1,0)1/x²dx+∫(0,1)1/x²dx因为积分∫(-1,0)1/x²dx=(-1/x)|(-1,0)=-∞故原积分发散

结果：Pi/(2*sqrt(2))这个积分的确有些麻烦,看截图：