作业帮证明如果工a.b都能被c整除,则它们的和与差也能被c整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 13:57:20
因为A能够被C整除,有：A/C=X,X为整数,所以A=X*C,同理有：B=Y*C,Y为整数他们的和：A+B=X*C+Y*C=（X+Y）*C,因为X为整数,Y也为整数,所以X+Y也为整数,所以A+B能够
①由c=a+b和d=b+c，得出d=b+a+b=a+2b；②由a能被2整除，所以a是偶数，③由①和②此可知d一定是偶数；⑤因为d能被7整除，要求是最小就从符合a能被2整除和b能被3整除最小的数开始试，
能.由于a,b均能被c整除,故可设a=m*c,b=n*c,则a+b=(m+n)*c,a-b=(m-n)*c,a*b=m*n*c^2.故能被c整除
ifA=mC,B=nC,(m>n),so(A+B)=(m+n)C,(A-B)=(m-n)C
a、b都能被c整除,可以表示为a=nc,b=mca+b=（n+m）c,能被c整除a-b=（n-m）c,能被c整除a*b=nmc^2,能被c整除
因为：ab能被c整除,所以：a和b中一定包含c因子.又因为：a与c互质,所以：a中不包含c因子,要使ab能被c整除,则：b中必然包含c因子,所以：b必能被c整除.
证明：x=1时,a+b+c能被3整除；x=-1时,a-b+c也能被3整除.两式之差2b被3整除,∴b被3整除ax1²+bx1+c-(ax2²+bx2+c)=a(x1²-x
设b÷a=m,c÷b=n,则b=am,c=bn=amn所以（b+c)÷a=(am+amn)÷a=m+mn
先取x=0,得c能被3整除；再取x=1,得a+b能被3整除；再取x=-1,得a-b能被3整除；所以a,b,c都能被3整除所以abc能被27整除
设a=mc,b=nc(m,n都是整数)所以a+b=(m+n)ca-b=(m-n)cab=mnc因为(m+n),(m-n),mn都是整数所以（a+b）,(a-b),ab也能被c整除
a能被b整除,就是说a=kb,a被c整除就是a=pc有kb=pc,又b、c互质,说明p中,一定有b为因数,否则等式不可能成立即p=lb所以a=pc=lbc这说明a能被bc整除再问：我要证明的是b能整除
A=kB,B=rCA=krCC|A
例子：78能被3整除,78也能被13整除,3与13互质,那么78也能被3与13的积39整除.
证明：（1）∵a|bc∴不妨设bc=ka,k∈Z又设b的质因子分解为b=p1^x1×p2^x2×……×pr^xr(这里的1,2,……,r都是下标,^x1代表x1次方,且p1、p2等都是质数,下同)a=
a能被b整除,就是说a=kb,a被c整除就是a=pc有kb=pc,又b、c互质,说明p中,一定有b为因数,否则等式不可能成立即p=lb所以a=pc=lbc这说明a能被bc整除
a>b>0c
如果两个整数a、b都能被整数c整除,那么他们的和、差、积也能被c整除设a=mc,b=nc,则a+b=(m+n)ca-b=(m-n)cab=mnc^2
用最大公约的性质:m·gcd(x,y)=gcd(mx,my).由gcd(a,b)·gcd(a,c)=gcd(a·gcd(a,b),c·gcd(a,b))=gcd(a·gcd(a,b),gcd(ac,b
对.BC互质,都能整除A,所以A是BC的公倍数.例如：A=30,B=3,C=5
证明：因为a＞b,c＜0.所以ac＜bc（不等式两边同乘以负数,不等号方向将改变）则ac-bc＜0,即(a-b)c＜0