作业帮证明函数y=sinx-x 单调减少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/26 05:14:43
设X1,X2在（-1,正无穷）上,且X1
证明：对f(x)=sinx/x求导数得f'(x)=(cosx*x-sinx)/x^2当X∈(0,π/2)时x^2>0设Y=cosx*x-sinx则Y'=-sinx*x+cosx-cosx=-sinx*
很明显,函数y的值为正数,所以y=√sinx∧2+cosx∧2+2|sinx||cosx|=√1+2|sinxcosx|=√1+|sin2x|函数sin2x的周期为∏,则|sin2x|的周期为∏/2,
y=(x+sinx)/x=1+sinx/xx趋于0,y=2x=正无穷,y=1x=负无穷,y=1y区间为（1,2）y=(x+sinx)/x是有界函数
对f(x)=sinx/x求导有f'(x)=(cosx*x-sinx)/x^2显然当X属于(0,π)时x^2>0令U=cosx*x-sinxU'=-sinx*x+cosx-cosx=-sinx*x
f'(x)=1+cosxcosx>=-11+cosx>=0即f'(x)>=0所以是增函数
设任意x1,x2∈(0,1],且x1f(x2)所以f(x)在(0,1]上是减函数
y'=(x-sinx)'=1-cosx-1≤cosx≤11-cosx≥0y'≥0函数单调递增.
1.F（X）＝X的3次方的导数为f'（x）=3x^2≥0,所以f（x）单调递增2.Y＝SINX－X的导数为y'=cosx-1≤0,所以y单调减少
f(x)=sinx/x在区间(0,pi)上单调递减f'(x)=(xcosx-sinx)/x²当0
函数y=2sinx在x∈[0,2π]上的单调减区间是x∈[π/2,3π/2]
（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z）,故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}．∵f（x）=(sinx-cosx)sin2x/sinx=2cosx（sinx-cosx）=sin2x-cos2
(1)y=sin(π/4-3x)递增2kπ-π/2
求导得：（xcosx-sinx）/x²∵x∈(π/2,π)∴cosx0,∴导数再问：,xcosx0，为什么xcosx-sinx就一定小于零呢再答：负的减正的还能不小于零啊？
证明：将原函数求导y'=cosx-1因为在定义域R内,-1
y=x*sinx+cosxy'=sinx+x*sinx-cosx=x*cosxx属于(-π,-π/2),(0,π/2)时,y'>0,单调递增单调递增区间为(-π,-π/2),(0,π/2)
对y求导y'=cosx-1因为cosx是恒小于1的,所以y'
从图形上得出答案应该是最快速的,y=|sinx|+|cosx|可以看作是这样形成的：把sinx的负半部分“镜像”上去,周期减半为180°或者弧度π再cosx的负半部分“镜像”上去,周期也减半为180°
求导,y’=1+cosx,这个值恒大于0,所以y严格单调