证明函数f(x,y)=3xy x^2 y^2在原点(0,0)处可导

极限存在的条件是(x,y)以任何方式靠近(0,0)极限都相等所以证明极限不存在就是找两种不同的方式,使得极限不相等证明如下：取x=y,f(x,y)=x^2/2x=x/2显然极限=0/2=0又取x=-y

这个题目有严重问题,两个问都错了,首先（1）这个函数在(3/2,+∞)上为增函数,而在(1,3/2）区间为减函数（2）方程得2个根x1=1；x2=2；都>=1；原题应该改成没有小于1的根.再问：题错了

y=f(x)=x/(1+x^2)=1/[(1/x)+x]令u=1/x+x根据鱼钩函数性质可知u在（-1,0）和（0,1）都是减函数所以y=1/u在（-1,1）是增函数即f(x)在(-1,1)上是增函数

任取实数x1,x2,且x1

再问：谢谢！非常感谢。再答：“谢谢”不要放在“追问”里啊，否则，我的“作业”没完没了。

高中y'=1-(1/x)²>0y=x+(1/x)在(1,+∞)单调递增初中任取x1,x2且1

你要记住,其实要证明是不是中心对称图形,都有一个通用的方法.就是,设四个参数x1,y1,x2,y2,一一对应.证明两对参数都在图像上,并且x1+x2=0,y1+y2=0,即可

证明令x=x/y,y=y∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f（x/y*y）=f(x/y)+f(y)f(x)=f(x/y)+f(y)∴f(x/y)=f(x)-f(y)

令x=y=1得f(1)=0令y=1/x得f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0即f(1/x)=-f(x)所以:f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)

令x=y,y=x,那么f(x-y)=f(y-x)=f[-(x-y)]=[f(y)-f(x)+1]÷[f(x)-f(y)]然后,通过对比可以看出f(x-y)不等于f[-(x-y)]所以,原函数是非奇非偶

figureezmesh('x*y')holdonezmesh('1-x-y')holdoff再问：不是很清楚。这个间距太大了，，可不可以精度大一些。。

∵xyx+y=-2，yzy+z=43，zxz+x=-43，∴1x+1y=-12，1y+1z=34，1z+1x=-34，∴2（1x+1y+1z）=-12，即1x+1y+1z=-14，则xyzxy+yz+

这是抽象函数,一般的处理方法是特殊指法,代值计算.要证偶函数,需从定义出发,最终得出结论：f(x)=f(-x),因不大好证,可通过变形,证出：f(x)-f(-x)=0,或f(x)+f(-x)=2f(x

证明:任取X1,X2关于X=3/2对称,即X1+X2=3.令F(X)=f(x-1),G(X)=f(-x+2),有F(X1)=f(X1-1)=f(-X2+2)=G(X2)故F(X)与G(X)关于直线x=

证明函数f(x,y)=(x+y)/(x-y)在点(0,0)处的二重极限不存在.当点(x,y)沿着直线y=kx(k为不等于1的任意实数)趋于(0,0)时,limf(x,y)=lim(x+kx)/(x-k

x=±1,y=±3,z=±2xyzz>y则0>x>z>yx=-1,y=-3,z=-2,x2y-[4x2y-(xyz-x2z)-3x2z]-2xyx=x2y-4x2y+xyz-x2z+3x2z-2xyx

因为f(1*1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0又f(y)*f(1/y)=f(y)+(f1/y)=f(1)=0所以-f(y)=f(1/y)所以f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y

∵函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,f(x)=f(x/y)+f(y),f(3)=1由f(x)=f(x/y)+f(y)可知,f(x)-f(y)=f(x/y),f(xy)=f(x)+f(y

成立证明：因为f(x+y)=f(x)+f(y)所以f（x+y-y）=f(x+y)+f(-x)即f（x）=f(x)+f（y）+f（-y）移向得f（-y）=-f(y)同理f（x+y-x）=f（x+y）+f