作业帮证明函数f(x)=x 2x在[根号2,正无穷大)上是增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 08:41:33
解析：采用求导得f'(x)=2x+1/(x^2)令f'(x)>0解得x>0再问：求导没学过，设0＜x1＜x2的方法这么做再答：任取0
设x1x2在（0,1）上且x1
设x1>x2>1则f(x1)-f(x2)=(x1+1)/x1-1)-(x2+1)/(x2-1)=-2(x1-x2)/(x1-1)(x2-1)
证明：f(x)=4^x/(2+4^x)=1-2/4^x设x1、x2属于R,且x1＜x2有f（x1）-f（x2）=[1-2/4^x1]-[1-2/4^x2]=2[1/4^x2-1/4^x1]=(4^x1
y=f(x)=x/(1+x^2)=1/[(1/x)+x]令u=1/x+x根据鱼钩函数性质可知u在（-1,0）和（0,1）都是减函数所以y=1/u在（-1,1）是增函数即f(x)在(-1,1)上是增函数
（1）设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2x22x2+1-2x12x1+1＝2x2−2x1(2x1+1)(2x2+1)∵x1＜x2，∴2x2-2x1＞0又2x1+1＞0，2x2+1＞0，f（x1
设x1,x2∈[√2,无穷大],x2>x1f（x2）-f（x1）=x2+2/x2-x1-2/x1=（x2-x1）（1-2/（x2x1））x2>x1→（x2-x1）>0∵x2,x1≥√2∴x1.x2≥2
设x1>x2>0即x1-x2>0f（x1）-f（x2）=根号（x1）+x1-（根号（x2）+x2）=（根号（x1）-根号（x2））+（x1-x2）>0所以函数f(x)=根号x+x在0到正无限上是增函数
设x1>x2分别带入有f(x1)=-2x1+1f(x2)=-2x2+1做差f(x1)-f(x2)=-2x1+1+2x2-1=2(x2-x1)yinweix1>x2所以2(x2-x1)
（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝b−1a+1＝0，解得b=1，（1分）∴f(x)＝1−2xa+2x，∴f(−x)＝1−2−xa+2−x＝2x−1a•2x+1＝−f(x)＝2x−1a+
e后的括号表示指数证明：在R上任取x10,e(x2-x1)>0∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2)∴f(x)=e(x)在区间R上是增函数
∵f（x）=1−3x2x+1=-32+52(2x+1)，又∵52(2x+1)≠0，∴f（x）≠-32，则函数f（x）=1−3x2x+1的值域为（-∞，-32）∪（−32，+∞）．故答案为：（-∞，-3
f'(x)=1-cosx>=0因此f(x)在R上为增函数.再问：高一应该怎么做？不用导数再答：高一呀，那估计只能用定义法了,但这种题用定义法实在不容易化简哪。
f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x)所以f(x)是偶函数x>0时,f(x)=lgx,单调增,x0时相反,所以,在(负无穷,0)上是减函数
设x1,x2属于(-无穷大,1),且x1
这题方法很多啊方法一：求导令f'(x)=1-2x^(-2)>0很容易得到x√2去右边就行方法二：用基本不等式x+2/x>=2√2当且仅当x^2=2时成立所以x=√2这和双钩函数一样右支最小值是x=√2
(1)证明：x属于R,所以x定义域对称f(-x)=log2(1+(-x)^2)=log2(1+x^2)=f(x)所以f(x)为偶函数(2)证明：设x1>x2>0f(x1)-f(x2)=log2(1+x