作业帮证明下列级数收敛并求和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 00:15:36
这个级数一般不采用柯西准则,用比值判别法合适：由 lim(n→∞){[10^(n+1)]/[(n+1)!]}/(10^n/n!)=lim(n→∞)[10/(n+1)]=0根据比值判别法得知该级数
这个需用Cauchy收敛准则来证明：对任意的epsilon>0,取N=[1/epsilon]+1,则对任意n>N及任意的正整数p,有 |∑(1≤k≤p)[1/(n+k)²]| ≤∑(1
令An=(n+1)(n+2)由比值审敛法：p=lim(n->无穷)An/An+1=1=>收敛半径R=1/p=1=>收敛域：（-1,1）下面来讨论x=-1和1处的敛散性：1.当x=1时,原级数E(n+1
an可以看成-(-e/3)^n即看成公比为-e/3的几何级数.当然是收敛的和为=-(e/3)/(1+e/3)=-e/(3+e)再问：答案是e/(3+e)再答：那算错了，没有那个负号是和为=(e/3)/
因为n!
证明如图
单调有界准则进行证明.（1-an/an+1）-（1-an+1/an+2）
交错项级数判断敛散性,用莱布尼兹判别法：令1/√n=x显然e^x-1-x求导后可以看出它是根据x的增大而增大,由于同增异减,当n增大时,x减小,故里面也在减小,且极限为0满足莱布尼兹定理,所以原级数收
再问：万分感谢再答：不客气，我也正在学，练练手
因为Un=n/[(n^2+n+1)(n^2-n+1)]是正项级数而且limUn/[1/n^3]=1所以Un与1/n^3有相同的敛散性,所以级数收敛再问：这位同学你梦游天姥山了吧说的都是啥呀再答：收敛值
1）不收敛,对于任意大的数A,都存在N,使得Sn>A;2)收敛.可以拆开算,二分之一的N次方的和以及三分之一的N次方的和.
1）该级数发散.∵（2n-1）/（2n）当n趋于无穷时等于1.2）该级数收敛.当n趋于无穷时,（1/2）^n、（1/3）^n都趋于0,原式=1/2+（1/2）²+（1/2）³+……
1,条件收敛2.|an|再问：请问具体点的求解过程谢谢再答：1，莱布尼兹交错级数判断收敛，但级数1/n发散，所以条件收敛2.级数1/n^2收敛，所以绝对收敛3.级数n/3^(n-1)，所以绝对收敛
三个都是绝对收敛.第一个与1/n2比较,第二个与3/2n比较,第三个用后一项绝对值比前一项,极限为2/e
这是错的.比如Un=1/n
由正项级数的比较判别法可知题中级数收敛再问：可不可以采用阿贝尔定理活狄利克莱定理？？