证明x*f(sinx)在0到π上的积分=

算嘛再答：再问：额，这样额再问：再问：那如果是这样的也是算？再答：你那是大几的题目啊再问：大一额再答：问你们数学老师去

第一题：令x=π-t,∫0到πxf(sinx)dx=-∫π到0（π-t）f（sint）dt=∫0到πf（sint）dt-∫0到πxf(sinx)dx看出来没,2∫0到πxf(sinx)dx=∫0到πf

∵f(x)=x+sinx∴f'(x)=1+cosx∵0≤x≤2π,∴-1≤cosx≤1∴0≤1+cosx∴f'(x)≥0f(x)=x+sinx在0≤x≤2π单调递增,因此f(x)=x+sinx在0≤x

I=∫[0,π/2]f(cosx)dx换元,令u=π/2-x,dx=(﹣1)du=∫[π/2,0]f(sinu)(-1)du=∫[0,π/2]f(sinu)du=∫[0,π/2]f(sinx)dx

证明：f(x)=sinx/x在区间(0,π/2)上有意义.f'(x)=cosx/x-sinx/x^2在区间(0,π/2)上有意义,说明f(x)在区间(0,π/2)上可导.所以：f(x)=sinx/x在

-pi＜x≤0,f（x）=-sinx,0≤x＜pi,f（x）=sinx,f（0+）=sin（0）=f（0-）=-sin（0）=f（0）=0,连续导数是0≤x＜pi,f'(0+)=lim(x趋近于0+)

令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料

f(x)=sinx/x在区间(0,pi)上单调递减f'(x)=(xcosx-sinx)/x²当0

令y=π/2-x,则x=π/2-y∫（π/2~0)f(cosx)dx=∫（0~π/2)f(cos(π/2-y))d(π/2-y)=∫（0~π/2)-f(siny)dy=-∫（0~π/2)f(siny)

lim(x->0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x->0)[sinx/x-1]/x=lim(x->0)[sinx-x]/x^2=lim(x->0)[cosx-1]/2x=lim(x->0

令x=π/2-t,则∫f（sinx）=∫f(cost)d(π/2-t)(t从π/2到0）=-∫f(cost)dt(t从π/2到0）=∫f(cost)dt(t从0到π/2）==∫f(cosx)dx(x从

证明：令x=π-t,则x由0到π,t由π到0,dx=-dt原式记为I则I=-（积分区间π到0）∫(π-t)f(sin(π-t)dt=-(积分区间π到0）∫(π-t)f(sin(t)dt=(积分区间0到

令u=π-x,du=-dx,u：π--->0,则∫[0--->π]xf(sinx)dx=-∫[π--->0](π-u)f(sin(π-u))du=∫[0--->π](π-u)f(sinu)du=π∫[

f'=(xcosx-sinx)/x^2分母为正,关键看分子,令g=xcosx-sinxg(0)=0,g'=-xsinxx∈(0,π),g'

令y=π/2-x,则x=π/2-y∫（π/2~0)f(cosx)dx=∫（0~π/2)f(cos(π/2-y))d(π/2-y)=∫（0~π/2)-f(siny)dy=-∫（0~π/2)f(siny)

f'(x)=1-cosx>=0因此f(x)在R上为增函数.再问：高一应该怎么做？不用导数再答：高一呀，那估计只能用定义法了,但这种题用定义法实在不容易化简哪。

求导得：（xcosx-sinx）/x²∵x∈(π/2,π)∴cosx0,∴导数再问：,xcosx0，为什么xcosx-sinx就一定小于零呢再答：负的减正的还能不小于零啊？

用定义求一下导数limx->0[F(x)-F(0)]/(x-0)=limx->0f(x)(1+|sinx|)/x=limx->0f(x)/x=limx->0[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0