证明sinx,sin2x,...sinnx,cosx,cos2x线性无关

分子：1+sin2x+cos2x=(cos²x+sin²x)+(2sinxcosx)+(cos²x-sin²x)=2cosx(cosx+sinx)分母:cosx

证明：(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx而(sinx)^2+(cosx)^2=1,2sinxcosx=sin2x所以上式就变成(sinx+cosx)^2

sinx*2sinxcosxdx=2(sinx)^2d(sinx)=2(sinx)^3/3

2（cosx）平方+3sinx=32(1-sinx平方）+3sinx=32sinx平方-3sinx+1=0sinx=1,sinx=1/2.（sinx-sin2x+sin3x）/(cosx-cos2x+

∫(e^sinx)*sin2xdx(由倍角公式：sin2x=2sinxcosx)=2∫(e^sinx)*sinxcosxdx(cosxdx=d(sinx))=2∫(e^sinx)*sinxd(sinx

如果是相乘的话,那么就是：sinx*sin2x*sin3x=sinX*2sinX*cosX*sin(2X+X)=2sinX*sinX*cosX*(sin2X*cosX+cos2X*sinX)=2sin

证明:（cosxsinx）^2=sinx^2cosx^22sinx·cosx=12sinx·cosx=1sin2x

secx=1/cosxcscx=1/sinxsin2x=2sinxcosx((secx-coxs)(cscx-sinx))/sin2x=(((1/cosx)-cosx)((1/sinx)-sinx))

sin2X/（1+cosX+sinX）=2sinxcosx/（1+cosX+sinX)=[(cosx)^2+2sinxcosx+(sinx)^2-1]/(1+cosX+sinX）=[(cosX+sin

（2(1+sin2x))/(1+sin2x+cos2x)=2(sinx+cosx)^2/[(1+2sinxcosx+2cos^2x-1)]=2(sinx+cosx)^2/[2cosx(sinx+cos

证：(cosx+sinx)/(cosx-sinx)=[(cosx+sinx)(cosx-sinx)]/(cosx-sinx)^2=[(cosx)^2-(sinx)^2]/[(cosx)^2-2sinx

令f(x)=x-sinxf'(x)=1-cosx>=0->f(x)单调递增所以f(x)在x=0取到最小值f(0)=0又因为0x-sinx>0->x>sinxg(x)=tanx-x同理可得

n=1时公式成立；现在假设对n-1公式成立那么sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=sinx+sin2x+sin3x+……+sin(n-1)x+sinnx=[sin((n-1)x/2)s

1,sinx,sin2x,……,sin(nx)都是属于[-π,π]的连续函数,而所有的这样的连续函数可以构成一个线性空间,而且是一个希尔贝特空间,可以定义内积.而1,sinx,sin2x,……,sin

d(f(sin²x))=f'(sin²x)d(sin²x)=f'(sin²x)2sinxcosxdx=sin(2x)f'(sin²x)dxy=x

sinx×cos2x-sin2x×cosx=sin(x-2x)=-sinx

答案如图所示,刚才有个错误,重传了一个答案.这里不考虑x使得分母为零的情况了,因为在分母为零处积分不存在

等式左边=2sinxcosx/[sinx+(cosx-1)][sinx-(cosx-1)]=2sinxcosx/[sin^2x-(cosx-1)^2]=2sinxcosx/(sin^2x-cos^2x

sin2xdx/(1+sinx^4)=d((sinx)^2)/(1+((sinx)^2)^2)=arctan((sinx)^2)+C

sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcosxcosx+cos2xsinx=2sinxcos²x+cos2xsinxsin3x-sin2x+sin