证明lim∞ax=a-搜答案-智慧作业帮

即证凡满足0

令N=[a]+1,则当n>N时,有n>a,且a/(N+1)N时,a^n/n!=a/1*a/2*...*a/N*a/(N+1)*...a/n

对于任意的ε>0,要使|[√(n²-a²)/n]-1|=|[√(n²-a²)-n]/n|N时,有|[√(n²-a²)/n]-1|∞)(n^2

如图

lim(x->0)f(x)=A,lim(x->0)g(x)=B对任意e>0,存在X>0,对任意|x|

∵lim(n趋于无穷)Un=a即对于任意e>0,存在N,当n>N时,有|Un-a|

这里要求｜a｜00(x^3/(1/a)^n)=0这应该洛必达法则分子分母求三次导即得极限0从而得到lim(n→∞)(n^3·a^n)=0

因为limf(x)(注：lim下方为x->a+)=limf(x)(注：lim下方为x->+∞)=A所以存在一￡,使得f(x1)=f(x2)=A+￡其中：a

∵limUn=A>0∴存在常数A,对于任意给定的正数ε（不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Un-A|＜ε都成立,|U（n+1）-A|2,取ε＜A-2,当n>N时,不等式|[U（n

对任意的ε,存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|

由lim(x→a)f(x)＝|A|,对于任意的ε＞0,存在δ＞0,当0＜|x－a|＜δ时,恒有|f(x)-|A||＜ε.所以||f(x)|－|A||≤|f(x)-|A||＜ε,当0＜|x－a|＜δ时,

y=√x连续limn→∞√an=√a

——没办法啦,这样的东西要是打字的话.

这个等式的成立需要2个条件：An不等于0,a不等于0.证明：因为limAn=a,所以对于|a|/2>0,存在自然数N1,使当n>N1时,有|An-a|=|a|-|a-An|>a/2,|(1/An)-(

令f（x）=t即证明当x→a时limg（t）=A由题知当x→＋∞,limg（x）=A所以t=＋∞所以f（x）=＋∞又因为当x→a时limf（x）=＋∞于是原命题得证

利用stolz定理,是最简单的做法结论是明显的~如果不用stolz定理,做法其实也不难~lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a根据定义：对任意ε>0,存在N>0,当N>N,就有|a(n+1)/a(

因为lim(x→a)f(x)=A,所以对任意正数ε,存在正数δ,当0

如图.

∵lim(Xn)=a∴对于任意的n,存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|