证明lim(a an)^n=o(a>1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:57:24
题目没写清楚:n到底趋近于哪个数再问:n趋近于无穷大再答:用定义证明啊,很简单的:那个符号打不出来:deta定义当n趋近于无穷大时|(-1/6)n-0|N时,存在一个任意小的正数,n=1/(6a),|
令N=[a]+1,则当n>N时,有n>a,且a/(N+1)N时,a^n/n!=a/1*a/2*...*a/N*a/(N+1)*...a/n
任给正数ε,只需取δ=ε,当0<|x-0|<δ,恒有|xsin(1/x)-0|=|xsin(1/x)|≤|x|<ε.所以lim(x→0)xsin(1/x)=0
你好,请参见这个证明,几乎一摸一样.过程很复杂,打出来很费劲.http://wenku.baidu.com/link?url=Fhkr-yxP1pbSCQWKz3-1oo1RS6SKnwGJH3ERS
∵lim(n趋于无穷)Un=a即对于任意e>0,存在N,当n>N时,有|Un-a|
lnn=nln(n^(1/n))=nln(1+n^(1/n)-1)=n{(n^(1/n)-1)-1/2(n^(1/n)-1)^2+...}lnn的主部为n(n^(1/n)-1),所以上述极限成立.
limn->无限n^n/(n!)^2=limn->无限Π(i=1→n)[n/(i²)]=limn->无限e^ln[Π(i=1→n)n/(i²)]=limn->无限e^Σ(i=1→n
把n换为x,显然,分子分母极限是无穷大,可用洛必达法则,这样很容易得出结论
对于任意小的正数ε,取N=1/ε,那么当n>N时就有:n>1/ε,两边同乘n^(n-1)n^n>n^(n-1)/ε,注意到n^(n-1)>n!n^n>n!/εn!/n^n
极限定义:存在自然数N,对于任意的ε(不管多小,一般认为是无穷小,但确定后不变),对于任意的n>N,有a[n]小于这个无穷小量ε也就是不管多么小的一个ε,数列减去一个常数总在某项后接近它,那数列极限就
这题很经典.首先证明它是单调的,然后用夹逼准则.我是手机上网,只能帮这么多!具体参看同济大学数学一第四版教材.
考虑级数n^n/(n!)^2后项比前项=[(n+1)^(n+1)/(n+1)!^2]/[n^n/(n!)^2]=[(1+1/n)^n]/(1+n)趋于0
注意lim1/n=0则lim(3n+1)/(2n+1)=lim(3+1/n)/(2+1/n)=(3+lim1/n)/(2+lim1/n)=(3+0)/(2+0)=3/2
对于任意的ε,因为(n)^1/n>1,令(n)^1/n=1+b,则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)所以当n>3时,n>1+[n(n-1)/2]b^2,从而
因为limλn=λ,所以λn是有界的,当n->∞,1/n=0也就是无穷小.那么根据“有界函数与无穷小的乘机还是无穷下”可知limλn/n=0
用后项比前项:因{2^(n+1)(n+1)!/(n+1)^(n+1)}/{2^n(n)!/(n)^n=2/(1+1/n)^n趋于2/e
要用极限的定义来证明limAn=a,对ε,存在N,n>N,|An-a|M时,(|A1-a|+|A2-a|+...+|AN-a|)/n
1/n极限是0那么对于任意1>a>0都存在N当n>N>1时1/n