证明lim(2x-1)-搜答案-智慧作业帮

还是老样子,极限的定义,无限分有限+无限lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)存在设lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)=a对于任意e>0,存在N使得,对n>N有

首先,先证明：当0

1/(x-1)是初等函数,初等函数在其定义区间内都是连续的,因此在x≠1时,1/(x-1)都连续,对于连续函数,求极限时,只要把x趋近的数“代入”函数表达式就可以了

|1/（x-1）-1|=|(x-2)/(x-1)|任取一个正数0

x→1lim(3x+2)=5考虑|(3x+2)-5|=|3x-3|=3*|x-1|对任意ε>0,取δ=ε/3,当|x-1|

x→-1lim（x^3+x^2+x+1)=0考虑|x^3+x^2+x+1-0|≤x^2*|x+1|+|x+1|=(x^2+1)*|x+1|先限制-2再问：到这步有点不理解{min{1,ε/5}>0，当

对于|(2x+1)/(x-1)+1|=|(3x)/(x-1)|=3*|x-0|/|x-1|限制x的范围：-1/2

|1/（x-1）-1|=|(x-2)/(x-1)|任取一个正数0

说明：此题应该是“用函数极限的定义证明x->2时lim（2x+1）=5”.证明：对于任意的ε>0,解不等式│(2x+1)-5│=2│x-2│

lim(x~1)x^2-3x+2/(x-1)=lim(x~1)(x-2)(x-1)/(x-1)=lim(x~1)（x-2）=-1

(1)令(x,y)沿y=kx趋近于（0,0）,则Lim（(x,y)→(0,0)）x+y/x-y=Lim（(x,y)→(0,0)）x+kx/x-kx=kk取不同值则极限也不同,所以极限不存在.（2）极限

证：|1/(x+1)-(-1)=|(x+2)/(x+1)|对于任意给定的ε>0,要使|（x+2)/(x+1)|0,当0

利用极限定义证明：lim(x→2)√(x^2-1)=√3.　证明限|x-2|0,要使　　　　|√(x^2-1)-√3|=|x^2-4|/|√(x^2-1)+√3|只需|x-2|

考虑|(x^2-1)/(x^2-x)-2|=|(x^2-1-2x^2+2x)/(x^2-x)|=|(x-1)^2|/|x^2-x|=|x-1|/|x|先限制x的范围：1/20,当|x-1|再问：就是一

证明lim(x→-1)√(1-x^2)=0lim(x→-1)(1-x^2)=0.　　用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是：　　3）证限|x+1|

对任意ε>0,要使|(x^2-2x)/(x+2)-3|

x→0则x²→01/x→∞所以sin(1/x)即[-1,1]内震荡即sin(1/x)有界无穷小乘以有界还是无穷小所以极限=0

求证：lim(x->∞)x/(2x+1)=1/2证明：①对任意ε>0,要使：|x/(2x+1)-1/2|只要：|x/(2x+1)-1/2|=1/|4x+2|即只要：|x|>1/ε+2即可；②故存在M=

∵︱(x^2-1)/(x-1)-2︱=︱(x+1)-2︱=︱x-1︱∴对任给ε>0取δ=ε则当0