证明AB=O的充要条件是B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解.

先说充分性吧.因式分解得到(a+b-1)(a^2-ab+b^2)=0,如果第二个括号等于0的话,可得出ab=0,跟条件矛盾,所以只能第一个括号为0,得到a+b=1必要性就很简单了,只要把a+b=1这个

充分性：由r(A)0,由AB=0推出r(A)+r(B)

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

只需证明：若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况：(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0（否则λ

(a+b)(a-b)=a^2-ab+ba-b^2ab=ba则等式成立反过来也是一样的

第一题错了第二题：假设两式均小于等于1,解一式得A=3前后矛盾故不成立

由于ab≠0,所以a^2-ab+b^2=[a-(b/2)]^2+3b^2/4>0.因为a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)=(a+b-1)

必要性：由于x=-1是方程的根,所以代入,则等试成立即代入有-a+b-c+d=0所以a+c=b+d充分性：令f(x)=ax的三次方+bx的平方+cx+df(-1)=-a+b-c+d由于a+c=b+d,

如果三角形是等边三角形,则有a=b=c成立,显然结论ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2成立反之,如果有ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2,则两边同乘以2得2*ab+2*bc+2*ca=2*

只需证明：若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况：(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0（否则λ

1必要条件;a、b一正一负推出ab0.2充分条件:ab>0说明,a,b同号,假设a,b都为负,则a+

充分：2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以：a=b=c必要：a=b=c,所以有：a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc

△ABC是等边三角形那么当然a方+b方+c方=ab+ac+bc若a方+b方+c方=ab+ac+bc,则利用恒等式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-

由A出发证明到B,再反过来由B出发证明到A你可以把题目发上来

设B=[b1,b2,……,bs]那么AB=OA[b1,b2,……,bs]=[O,O,……,O]Abi=0,(i=1……s)即bi(i=1,2,...,s)是AX=O的解或者是设B=(B1,B2,.,B

由于ab≠0,所以a^2-ab+b^2=[a-(b/2)]^2+3b^2/4>0.因为a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)=(a+b-1)

(A-B)(A+B)=A^2-B^2的充要条件是AB=BA证明：1)"==>"(A-B)(A+B)=AA+AB-BA-BB=AA-BB-->AB-BA=02)"

若关于x的方程ax平方+bx+c=0有根为1则有：a*1²+b*1+c=0,即a+b+c=0若a+b+c=0则将x=1代入关于x的方程ax平方+bx+c=0得：a*1²+b*1+c

方程两边同*2,得2a^+2b^+2c^=2ab+2ac+2bc移项,得(a^-2ab+b^)+(a^-2ac+b^)+(b^-2bc+c^)=0所以(a-b)^+(b-c)^+(a-c)^=0因为(

这是个假命题吧,比方说A=diag{1,0,0},B=diag{0,1,0},C=diag{0,0,1}