证明:过曲线xy=1

设曲线方程为y=a+kx,其中k是斜率把点（0,1）带入得1=a再把斜率2xy和a=1同时带入方程y=a+kx得y=1+2xy*x整理得：y=1/1-2x^2

(1)(1-a)x+(a+1)y-4(a+1)=0x-ax+ay+y-4a-4=0(y-x-4)a+x+y-4=0---------------①设P(xP,yP),则直线(1-a)x+(a+1)y-

将(a,-a)代入y^2=xy+2x+ka^2=-a^2+2a+kk=2a^2+2ak=2(a+1/2)^2-1/2k>=-1/2k的取值范围是(-1/2,正无穷)

y=a/x设切点为(m,a/m)y'=-a/x^2,故切线斜率为=-a/m^2,切线方程为y-a/m=-a/m^2(x-m)令y＝0,得x＝2m令x＝0,得y＝2a/m故围成的三角形面积为S=1/2|

y'=1/x设切点为（x0,lnx0）,则切线的斜率k=1/x0,切线方程：y-lnx0=(1/x0)(x-x0)∵过（0,-1）-1-lnx0=(1/x0)(-x0)∴lnx0=0∴x0=1代入切线

将点（a,-a)带入曲线,得到-a-a*(-a)+2*a+k=0a^2+x+k=0a^2+x+1/4-1/4+k=0k=-(a^2+x+1/4)+1/4k=-(a+1/2)^2+1/4

不对对称轴是y=(sqrt(2)+1)x和y=(sqrt(2)-1)x

取值范围的问题.xy=1在一三象限都可以取值,A只能在一象限有值.

过O与直线Y=-2x+1垂直的直线方程：y=1/2xy=1/2x与XY=2联立x=-2x=2(舍去）y=-1y=1(舍去）圆心坐标：（-2,-1）半径=√5圆C的方程：（x+2)^2+(y+1)^2=

假设DEF的外接圆方程为E(X^2+Y^2)+FX+DY+G=0需要证明的是矩阵P(X_A^2+2X_AX_B+x_B^2)/4*[1+1/（X_A*x_B）^2](x_A+X_B)/2(x_A+X_

设切线为x/a+y/b=1,其中a>0,b>0联立方程xy=1和x/a+y/b=1,得bx^2-abx+a=0由于是相切,故此二次方程只有唯一解,判别式为0即（ab）^2-4ab=0即（ab-4)ab

设过(x0,x0^2)那么切线为2x0*x-2x0^2=0过1,－32t^2-2t-3=0解得t=-1,1.5不知道对不对……

B中sinα属于-1到1C中cosα属于-1到1不合题意A中t^(1/2)大于等于0范围不对

xy+1/xy>=2√（xy*1/xy）=2(当xy=1/xy即xy=1时取等号)x/y+y/x>=2√（x/y*y/x）=2(当x/y=y/x即x=y取等号)当x=y=1时可以同时满足两项的等号要求

对函数y=1/3x3+4/3求导可得y′＝x^2所以,曲线在点P(2,4)处的斜率是:k=y′|x=2=4因此,曲线上点P（2,4）处的切线方程是：y-4=4(x-2)整理得：4x-y-4=0

其实判断这个非常好做,不过用的是解析几何的知识.二次曲线是什么类型就看三个系数,设x^2的系数是a,xy的系数是b,y^2的系数是c.如果b^2-4ac=0,那么就是抛物线,比如题中就是4^2-4*1

设A(x1,y1)在曲线xy=-1上,则满足x1y1=-1当曲线xy=-1绕坐标原点逆时针旋转45°后,A’点坐标为（x2,y2）则x2=x1cos45°-y1sin45°=√2/2x1-√2/2y1

相当于将坐标轴顺时针旋转45°旋转后交点为（1,0）（-1,0）a=1渐近线45°b=a=1c=根号2公式x^2-y^2=1再问：答案x^2-y^2=2再答：对对对，sorry，更改后相当于将坐标轴顺

左右2边取正切,左边=(X+Y)/(1-XY)=右边.左边=arctan[(X+Y)/(1-XY)+Z]/[1-(X+Y)Z/(1-XY)]=arctanc(X+Y+Z-XYZ)/[1-XY-(X+Y

分子分母同乘以√(xy+1)+1,则分子变为：xy分母变为：(x+y)[√(xy+1)+1]其中：[√(xy+1)+1]的极限存在下面只需证明limxy/(x+y)极限不存在即可.取两条特殊路线：1、