证明:函数y=根号x在[0,正无穷大]上是增函数

因为根号x≥0所以x≥0又x属于[0,正无穷大)设x1＞x2＞0则f（x1）-f（x2）＞0所以函数f（x）=根号x在[0,正无穷大）上是增函数再问：f（x2）-f（x1）=

楼上会不会格式阿标准格式解:任取x1,x2属于（0,正无穷大）,且x1大于(小于也可以,这里用大于)x2则f(x1)-f(x2)=-x1平方+x2平方=-(x1+x2)(x1-x2)

两种方法：1）利用导数：当x>0时,f'(x)=2/x^2>0,所以f(x)在(0,+无穷)是单调递增的.2)利用定义：设0f(x1)于是函数f(x)是(0,+无穷)上的单调递增的.

题目是y=x+2/x吧,任取x1,x2属于【根号2,正无穷大）且x1

设x1>x2>0,则x1-x2>0,√x1-√x2>0故f(x1)-f(x2)=√x1-1/x1-√x2+1/x2=(√x1-√x2)+(x1-x2)/(x1x2)>0即f(x1)>f(x2)因此在X

设x1>x2>=0则y1-y2=(x1)^2+2x1-(x2)^2-2x2=(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)=(x1+x2+2)(x1-x2)>0即y1>y2所以y=x的平方+2x在[0

设x1,x2∈[√2,无穷大],x2>x1f（x2）-f（x1）=x2+2/x2-x1-2/x1=（x2-x1）（1-2/（x2x1））x2>x1→（x2-x1）>0∵x2,x1≥√2∴x1.x2≥2

设x1>x2>0即x1-x2>0f（x1）-f（x2）=根号（x1）+x1-（根号（x2）+x2）=（根号（x1）-根号（x2））+（x1-x2）>0所以函数f(x)=根号x+x在0到正无限上是增函数

令x1>x2>=1f(x1)-f(x2)=√(x1-1)-√(x2-1)=[√(x1-1)-√(x2-1)][√(x1-1)+√(x2-1)]/[√(x1-1)+√(x2-1)]=(x1-1-x2+1

设-2＜x1＜x2f(x1)-f(x2)=√(x1+2)-√(x2+2)=〔√(x1+2)-√(x2+2)〕〔√(x1+2)+√(x2+2)〕/〔√(x1+2)+(√x2+2)〕=x1-x2/〔√(x

设√2≤x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=x1+2/x1-x2-2/x2=(x1-x2)+2(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-2/x1x2)因为√2≤x1＜x2,所以x1-x2＜0,x

求导,再问：再答：求导再问：什么求导我都不会再答：那就用单调性定义求再问：请具体列出单调性如何证明，我发现算到一半那个根号不会处理了。麻烦你写一写吧，具体一点谢谢再答：等我2分钟再答：再答：放缩一定看

分母有理化得到的(x1-x2)/[根号(x1)+根号(x2)]分子分母同时乘以[根号(x1)-根号(x2)]即可返回去而在解题时利用了这个的反向得到的这个是比较常用的分母有理化牢记啊、

解；取x1,x2属于【0,正无穷）所以f（x1）-f（x2）=√x1-√x2=（√x1-√x2）*（√x1+√x2）/（√x1+√x2）=（x1-x2）/（√x1+√x2）因为x1-x2＜0√x1+√

令x1>0,x2>0,且x11所以f(x2)>f(x1)f(x)=根号x在(0,正无穷大）上为增函数

别听楼上的,证明不能这么做的最快的是求导,不过估计你没学过还有一个方法,如下任取x1,x2属于（-0.5,无穷）切x1

设x1x2属于（0,正无穷）且x1>x2f(x1)-f(x2)=√x1-√x2=(x1-x2)/[√x1+√x2]因为x1x2属于（0,正无穷）且x1>x2所以x1-x2>0所以√x1+√x2>0所以

?学到导数没..求导即可啊f(X)=X^(-0.5)+X^0.5所以导数是-1/2X^(-3/2)=1/2X(-1/2)X属于（0,正无穷）X=1导数=0X小于1大于0导数小于0X大于1导数大于0..

f(x)=x^(1/2).其中x属于[0,正无穷)设x1,x2属于[0,正无穷)且00f(x2)-f(x1)>0即f(x2)>f(x1)可得f(x)在[0,正无穷)递增.再问：[f(x2)-f(x1)

把√x1-√x2写成（√x1-√x2）/1的形式然后分子分母上下同时乘以(√x1+√x2)/(√x1+√x2)分数值不变所以由√x1-√x2得到(√x1-√x2)(√x1+√x2)/(√x1+√x2)