作业帮证明:01 3(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 21:27:24
原不等式可变形为：x+3或=1时,x+3/x+1
f(x)=2x-sinx-tanxf'(x)=2-cosx-sec²x=2-cosx-1/cos²x=(2cos²x-cos³x-1)/cos²x分母
首先,函数在f(0)处是连续的f'(0+)=lim(x→0+)[f(0+)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0+)f(0+)/x=lim(x→0+)arctan(1/x)=π/2f'(0-)=li
f(x)=ln(1+x)-x则f'(x)=1/(1+x)-10)所以f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是f(x)g(x)=x/(1+x)-ln(1+x)则g'(x)=1/(1+x)^2-1/(1+x
证明：令1/x=tx=1/t(t>0)则等价求证：t/(1+t)
设f(t)＝1+t-2^t,则f'(t)＝1-2^t·ln2.0
f(x)=e^x-x-1f'(x)=e^x-1x>0,e^x>1所以f'(x)>0所以f(x)是增函数x>0所以f(x)>f(0)而f(0)=e^0-0-1=0所以f(x)>0e^x-x-1>0所以x
注：设0
分两种情况.（1）0
证明：【1】当0＜x＜1时,易知,一方面,lnx＜ln1=0.即lnx≤0.而此时1＜e^xe.∴当0＜x＜1时,有lnx＜e^x.【2】当x≥1时,构造函数f(x)=(e^x)-lnx.(x≥1).
首先应该能看出Y=lnX和Y=e^x是反函数也就是说它们关于Y=X对称然后把它们的图象画出来然而,对于Y=e^x,它在x>0时y均大于X也就是说Y=e^x与Y=x没有交点证得在x>0时,命题恒成立
在初等阶段通常用单位圆来做容易理解首先你在笛卡尔坐标系下画一个圆心在原点,原点记为O,半径为1的圆,与X轴交于点N,根据要求只取第一象限然后在第一象限取一角记为x,要求该角定点在原点,起边在x轴终边在
首先,先证明：当0
先看右边：两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x）ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)
构造两个函数ln(1+X）-X/(1+X)和X-ln(1+X)分别求倒数在(0,+∞)都是递增函数所以成立!
证明：设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上的任一点（x，y），两条渐近线方程为bx±ay=0，∴双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上的任一点到两条渐近线距离之积为(bx+ay
令f（x）=x^2-tanxsinxf`(x)=2x-sinx-sinx(secx)^2f``(x)=2-(secx)^2-cosx-1/cosx由均值不等式cosx+1/cosx≥2可得在（0,π/
证明：令arcsinx=t.则x=sint.lim(arcsinx/x)=limt/sint=1.arcsinx~x
【用“等价证明”】证明：∵由题设知,x＜1.∴1-x＞0.又此时恒有e^x＞0.∴0＜e^x≤1/(1-x).0＜(1-x)×e^x≤1.构造函数f(x)=(1-x)e^x,(x＜1).求导得f'(x
由导数的定义,(ln(x))'=lim{t→0}(ln(x+t)-ln(x))/t=lim{t→0}ln((1+t/x)^(1/t))=1/x·lim{t→0}ln((1+t/x)^(x/t))=1/