证明(x^3-1) (x-1)的极限为3

f(x)=(x-1）*（x-3）*（x-4）*（x-6）+10=[(x-1)(x-6)][(x-3)(x-4)]+10=[(x^2-7x)+6][(x^2-7x)+12]+10=(x^2-7x)^2+

原不等式可变形为：x+3或=1时,x+3/x+1

当x=0是f(0)=0当x0时f(x)=3/(x+1/x)研究下x+1/x的单调区间知在-1

证明：|x+1/x|>=2x为分母,x不能为0；因为任何数的绝对值都大于等于0,x+1/x的绝对值也大于等于0,即：|x+1/x|²>=0;x²+2+1/x²>=0x&#

(1),证明,反设X是偶数,则x^2+3x=x(x+3)是偶数,与已知矛盾,故反设不成立,即X是奇数（2）证明,反设X是有理数,设X=p/q((p,q)=1.p,q,为整数）=>x^3=p^3/q^3

方法一：利用导数.f(x)=x³－3x则：f'(x)=3x²－3=3(x²－1)当x∈(－1,1)时,有：f'(x)=3(x²－1)

证：

配方法f(x)=x^6+x^3+x^2+x+1=x^6+x^3+0.25+x^2+x+0.25+0.5=(x^3+0.5)^2+(x+0.5)^2+0.5>0.5>0因此,f(x)=x^6+x^3+x

f(x)=ln(1+x)-x则f'(x)=1/(1+x)-10)所以f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是f(x)g(x)=x/(1+x)-ln(1+x)则g'(x)=1/(1+x)^2-1/(1+x

f(x)=(1+x)^3-3*(1+x)^2+2=(1+x)^3-3*(1+x)^2+3(x+1)-1-3(x+1)+3=(x+1-1)^3-3(x+1)+3=x^3-3x很显然f(-x)=-f(x)

f(x)=e^x-x-1f'(x)=e^x-1x>0,e^x>1所以f'(x)>0所以f(x)是增函数x>0所以f(x)>f(0)而f(0)=e^0-0-1=0所以f(x)>0e^x-x-1>0所以x

两边取对数lgX^x>=lg(X+!)^x-1即xlgX>=(x-1)lg(X+1)即x/(x-1)>=lg[(X+1)-X]即x/(x-1)>=lg1=0成立.

第一题,f中x的最高次数是n+1,因此求f的n+1阶导数就是求x^(n+1)的n+1解导数,答案就是(n+1)!.第二题,根本不用中值定理,你就令arcsinx=t,则有sint=x,cos(0.5π

x+(2/根号x)=x+(1/根号x)+(1/根号x)由柯西不等式算术平均大于等于几何平均x+(1/根号x)+(1/根号x)>=3*[x*(1/根号x)*(1/根号x)]的立方根=3所以x+(2/根号

由于有x(x+1)(x+2)(x+3)+1,这个多项式的处理方法一般是换位,尽量出现相同的项数,可换为x(x+3)(x+1)(x+2)+1展开后得到（x^2+3X）(x^2+3X+2)+1继续化开得到

f(-x)=lg(-x+SQRT(x^2+1))=lg{[-x+SQRT(x^2+1)][x+SQRT(x^2+1)]}/[x+SQRT(x^2+1)]=lg{1/[x+SQRT(x^2+1)]}=-

【作差】x的平方+2-5(x-1)=x的平方+2-5x+5=x的平方-5x+7=x的平方-5x+25/4-25/4+7=(x-5/2)的平方+3/4恒>0所以x的平方+2>5(x-1)得证

原式=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]+1=[(x²-5x)+4][(x²-5x)+6]+1=(x²-5x)²+10(x²-5x)+2

先看右边：两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x）ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)

构造两个函数ln(1+X）-X/(1+X)和X-ln(1+X)分别求倒数在(0,+∞)都是递增函数所以成立!