证明(n 13)²-n²能被13整除
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:34:25
n=1时,0^3+1^3+2^3=9能被9整除;n=2时,1^3+2^3+3^3=36能被9整除;.可知假设当n=a时,f(a)=(a-1)^3+a^3+(a+1)^3能被9整除,那么当n=a+1时,
n(n²-1)=n(n+1)(n-1)=(n-1)n(n+1)也就是说只要证明从中间为奇数的三个连续的数是24的倍数就可以.n-1和n+1中一个为2的倍数,一个就是4的倍数n-1、n、n+1
证明:当n=1时,2^(3n)-1=7,能被7整除假设当n=k时,2^(3k)-1能被7整除当n=k+1时,2^(3k+3)-1=8*2^(3k)-1=8*[2^(3k)-1]+7因为2^(3k)-1
因为8^n+6^n≡0(mod2)8^n+6^n=(7+1)^n+(7-1)^n≡1^n+(-1)^n=0(mod7)且(2,7)=1所以8^n+6^n≡0(mod14)即能整除
证明:(1)当n=1时,42×1+1+31+2=91能被13整除(2)假设当n=k时,42k+1+3k+2能被13整除,则当n=k+1时,42(k+1)+1+3k+3=42k+1•42+3k+2•3-
数学归纳法证明:n=1成立,假设n=k也成立,那么当n=k+1时.8^(k+1)+2x7^(k+1)+6-(8^k+2x7^k+6)=7*8^n+12*7^n.是7的倍数,简单说明一下,打字麻烦.记得
证明:当n=1时:n³+11n=12能被6整除当n=k时,假设其能被6整除,则当n=k+1时:n³+11n=(k+1)³+11(k+1)=k³+3k²
证明:当n=0时,明显成立;假设当n=k时,1+3^(3k+1)+9^(3k+1)能被13整除,则n=k+1时,1+3^(3k+3)+9^(3k+3)=1+27*3^(3k+1)+729*9^(3k+
(n+1)^n-1=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)+C(n,n)-1=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-
(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除不可能成立当n=1时候就有(4^2n)+1+3^(n+2)=16+1+27=44
n^3-3n^2+2n=n(n*2-3n+2)=n(n-1)(n-2)这就是3个连续的整数相乘.三个相续整数中,至少有一个偶数,所以,原式的结果必定是偶数又三个连续整数中,必有一个能被3整除,所以,原
2^(n+4)-2^n=2^n(2^4-1)=2^n*15=2^(n-1)*30
1.当n=1或2时,明显成立.当n≥3时,证明如下.(n+1)^n-1=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)+C(n,n)-1=C(n,0)n
原式=n^n+C(n,1)*n^(n-1)+C(n,2)*n^(n-2)+...+C(n,2)*n^2+C(n,1)*n=n^n+C(n,1)*n^(n-1)+C(n,2)*n^(n-2)+...+C
当n=1时4^(2n+1)+3^(n+2)=4^3+3^3=91=7*13能被13整除设n=k时,也能被13整除4^(2k+1)+3^(k+2)=13*mm属于整数当n=k+1时4^(2n+1)+3^
当n=1时显然成立假设n=k时,k^3+5k能被6整除当n=k+1时,(k+1)^3+5(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+5k+5=(k^3+5k)+3k(k+1)+6因为k^3+5k是6的倍数
n³-3n²+2n=n(n-1)(n-2)=(n-1)(n-2)n所以,三个连续整数一定能被6整除
证明:(1)当n=1时,n(n+1)(2n+1)=1*(1+1)(2*1+1)=6显然能被6整除设n=k时,k(k+1)(2k+1)能被6整除当n=k+1时,(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)
(1)n=1显然成立(2)设n=k时成立,即2^3k-1能被7整除当n=k+1时,2^3(k+1)-1=2^(3k+3)-1=8*2^3k-1=8*(2^3k-1)+72^3k-1能被7整除,7也能被
1.当n=1时原式=x^2-y^2=(x-y)(x+y)能被x+y整除故命题成立2.假设n=k时命题成立,即x^(2k)-y^(2k)能被x+y整除当n=k+1时x^(2k+2)-y^(2k+2)=x