作业帮设方阵AB满足A=1 2(B E)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:43:09
∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．
A*A=A,A*A-A=0,A*A-A-12E=-12E(A+3E)(A-4E)=-12E,由于|(A+3E)*(A-4E)|=|A+3E|*|A-4E|=(-12)^n≠0（设A是n阶方阵）,所以A
证明:因为A*A-A-2E=0,所以A(A-E)=2E或A(E-A)=-2E..所以A和E-A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E),(E-A)^-1=(-1/2)A.满意请采纳^_^
这不是原题吧由AB-A-B=0得(A-E)B=A[注意左右的差别]则B=(A-E)^-1A但从你题目中推不出A-E可逆若要继续讨论,请给原题再问：已知设n阶方阵A,B满足AB=A+B证明A-E可逆这就
A的行列式应该为零,所以t=-4.
没有一般的充要条件.只是充分条件的话,貌似有一个是正交阵就可以?
设A,B分别是m*n和n*m矩阵,则AB是m级方阵,BA是n级方阵.所以m=n.
AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA
由于AB=BA所以（A+B)^3=0可以展开成A(A^2+3AB+3B^2)=-B^3两边取行列式得|A||A^2+3AB+3B^2|=(-a)^n|B|^3由B可逆知右边不是0.所以|A|一定不能为
证∵(A-E)(B-E)=E又：det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵
A＋B＝AB,所以(A－E)(B－E)＝E,E是单位矩阵所以,A－E与B－E互为逆矩阵,所以,E＝(B－E)(A－E)＝BA－A－B＋E,得BA＝A＋B所以,AB＝BA
1、A+B+AB=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+A与E+B可逆且互为逆矩阵.所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+BA=E,A+B+BA=0.将A+B+AB=0与A+
A(A-3I)=-I不等于0|A||A-3I|=-1|A|不等于0A可逆
AB=0左右取行列式得|A||B|=0所以|A|=0或|B|=0
由题得︱A︱︱B︱=︱E︱=1,∵︱A︱=-5,∴︱B︱=-1/5
由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|
AB-A-B=OAB-A-B+E=E(A-E)(B-E)=E所以A-E可逆,逆为B-E再问：为什么(A-E)(B-E)=E？这个步骤能说清楚点吗？再答：AB-A-B+E=A(B-E)-(B-E)=(A
我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们