作业帮设方阵a2-2a-3E等于0,且a可逆,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:46:33
哎哟妈也线性代数.还是证明题,最受不了这个了.再问：呵呵呵呵呵呵......
解:因为A^2-2A-E=0所以A(A-2E)=E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=A.
有定理的若α是A的属于特征值λ的特征向量则α是f(A)的属于特征值f(λ)的特征向量所以a1,a2,a3仍是B=f(A)的特征向量若α是A的属于特征值λ的特征向量,且A可逆则α是A^-1的属于特征值1
A的特征值是1,0,2则A+2E的特征值是(λ+2):3,2,4所以|A+2E|=3*2*4=24再问：谢了
移项得A²+3A=2E或A²+3AE=2E由矩阵乘法的右分配律得(1/2)A(A+3E)=E∴(A+3E)可逆且A+3E的逆矩阵为(1/2)A
由题：A^2-3A=0(这里的0,表示n阶0矩阵,以下同)得到：A(A-3E)=0由于A≠0,因此A-3E=0,0矩阵不可逆,从而A-3E不可逆!
(A-3E)(A-2E)=5E,所以A-3E的逆是（A-2E）/5.
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-2E)=3E所以A^-1=(1/3)(A-2E)
证明：∵方阵A满足A2-A-2E=0，∴A2-A=2E，∴A×A−E2=E所以A可逆，逆矩阵为A−E2，∵方阵A满足A2-A-2E=0，∴A2=A+2E，由A可逆知A2可逆，所以A+2E可逆，逆矩阵为
证：由A2-3A-3E=0,得(A-E)(A-2E)=5E(A-E)[(A-2E)/5]=E由定义,得(A-E)可逆,且(A-E)-1=(A-2E)/5再问：再答：就是这个题目啊。再问：哦哦，谢谢
将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即（A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1
A²+3A-E=0A(A+3E)=E所以(A+3E)^(-1)=A
证明：∵A^2-2A+3E=0∴A^2-3A+A-3E+6E=0A(A-3E)+(A-3E)=-6E(A-3E)(A+E)=-6E∴|(A-3E)(A+E)|=|A-3E||A+E|=|-6E|≠0∴
首先由|A+3E|=0知-3是A的一个特征值（a是A的特征值当且仅当|A-aE|=0）,所以A^(-1)有特征值1/(-3)=-1/3；由AA^T=2E知|AA^T|=2,所以|A||A^T|=|A|
由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|
因为A^3-A^2+2A-E=0所以A(A^2-A+2E)=E.所以A可逆,其逆为A^2-A+2E.再由A^3-A^2+2A-E=0得(A-E)(-A^2-2E)=E所以A-E可逆,且其逆为-A^2-
/>设f(x)=2x²+3则f(1)=5,f(2)=11,f(3)=21.因为A的特征值是1,2,3所以A²+3E的特征值为5,11,21所以|A²+3E|=5×11×2
A^2-3A+2E=(A-E)(A-2E)=4E, 由逆矩阵的定义有：A-E=1/4(A-2E)
从A^2-3A-10E中分解出A-4E,A^2-3A-10E=(A-4E)(A+E)-6E=0,即(A-4E)(A+E)=6E,亦即(A-4E)(A+E)/6=E,由矩阵逆的定义可知A-4E可逆,且其
由A^2-A-7E=0得：A（A-1)=7E故A（A-1)的行列式为7而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0那么A（A-1)的行列式就为0矛盾,所以A可逆又原式可变为（A+2E）（A-3E)=