设数列nan收敛,级数n(an-a(n-1)

这个题很经典的,用基本不等式就可以做.省去下标∑an/n=∑(1/n)*a_n

利用均值不等式可得an/n小于等于（an^2+1/(n^2))/2,而级数an^2和级数1/(n^2)均收敛,所以由比较原则,级数an/n收敛.用手机打出来的,希望你能看懂,关于级数1/(n^p)当p

先从1到N求和：∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛

若∑（an平方）收敛,证明∑（an/n）必收敛证明,∑(an)^2收敛,∑(bn)^2=∑(1/n)^2收敛（p级数p>1时收敛）所以∑|anbn|≤∑(1/2)((an)^2+(bn)^2)收敛（因

设M为{bn}的上界则|bn|

这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例：an＝(－1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn＝(－1)^n/n^(1/2),数列bn收敛于0,但级数anbn＝级数1/n是发散

证明：∑an^2收敛,所以,∑|an|收敛,所以,∑|an|/n收敛,所以,∑an/n绝对收敛.

a(2n)=1/2^na(2n+1)=1/n这样级数的正部收敛,而负部发散,所以级数发散.（用这种方法可以构造出很多例子）说明交错级数的判别条件还是很重要的.

（1）当n=1时,a1>=3=1+2,an>=n+2成立；当n>1时,an=（an-1）^2-nan-1+1,令S=an-（n+2）=（an-1）^2-nan-1+1-（n+2）=（an-1）^2-(

nan《M,则an《m／n,（an）＾2《m＾2／n＾2,而级数1／n＾2收敛,故由大M判别法知原级数收敛.你懂得?

令n=1时,a1=1*2*3=6；依题意：a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2),a1+2a2+3a3+.+nan+(n+1)a(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)两式相减,得

可以证明a_n一定收敛到0否则,存在e,对任意N,都存在n>N,使得a_n>e这时,n*a_n>n*e>N*e而N是任意的,所以{n*a_n}就不是有界的,矛盾!故a_n一定收敛到0

（n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0因式分解,得[a(n+1)+an]*[(n+1)a(n+1)-nan]=0数列{an}是首项为1的正数数列,所以a(n+1)+an>0,则(n+1)

应该等于n乘n-1也就是等于（a-u）乘（n剪1）答案就是a乘u再问：可我这边答案写着是U1-a，就是没有步骤再答：把你的QQ号给我，我和你讲再问：1309288676

马上写来再答：设级数∑An收敛于bn(An-A(n+1))=nAn-(n+1)A(n+1)-A(n+1)Sn=∑(k=1,n)[kAk-(k+1)A(k+1)-A(k+1)]=A1-(n+1)A(n+

an满足an满足a1+2a2+3a3+...+nan=2^n所以有a1+2a2+3a3+...+（n-1）a（n-1）=2^（n-1）上面两式作减法有nan=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)an

∑(un-u(n-1))=(u1-u0)+(u2-u1)+(u3-u2)+(u4-u3)+...=un-u0=a-u0其中u0为数列的首项再问：�Ǹ�Ҫ�DZ�ɡ�Un-U(n��1)��再答：∑Un-

按定义将∑n（an-an-1）展开,找到三个级数之间部分和的关系再答：再答：不用客气^_^

注：[*]表示下标∑(a[n+1]-a[n])=lim∞>(a[2]-a[1]+a[3]-a[2]+···+a[n+1]-a[n])=lim∞>(a[n+1]-a[1])由于{an}收敛,故极限lim