设实二次型已知A的特征值为-112-搜答案-智慧作业帮

A*=A的行列式乘以A的逆=（-1乘以2乘以-3）乘以A的逆=6倍的A逆3阶方阵A的特征值为-12-3,A逆的特征值为-1,1/2,-1/3,所以A*的特征值为-6,3,-2

A^-1的特征值是A的特征值的倒数:1/3,1/2,1/4再问：这是真的吗==这么简单

∵A的特征值为a∴Ax=ax两遍同乘以A^(-1)得：x=aA^(-1)x∴A^(-1)x=(1/a)x,∴A的逆矩阵的1/a又∵A的特征值为2,则2A的特征值为2*2=4,∴（2A）的逆矩阵的一个特

|A|=其特征值的乘积8/(-1)/4=-2

-2,2,5,把原来的特征值带入方程即可.第一个理解,设v是A的对应特征值a的特征向量,那么Bv=(a^2+2a+-1)v,v也是B的对应于a^2+2a+-1的特征向量.从而因为A有个特征值,对应三个

A的逆矩阵的特征值就是原来矩阵A的特征值的倒数所以A^(-1)为-1/2,则A^(-1)+A的一特征值可以为同一向量所对应的为两矩阵特征值之和所以-2+-1/2=-5/2故选择B

题目没写全吧再问：则KA-1的特征值为,不好意思,谢谢您了再答：结果应该是2K-1过程设x是特征值2的特征向量Ax=2x则kAx=2kx则kAx-x=2kx-x即（kA-1）x=（2k-1）x所以，k

楼主命题有误,必须加上A为正规矩阵,即A'*A=A*A',本命题才成立.反例：令A=[11;01]x=[0.6;-0.8]'为长度为1的向量.则：norm(x)^2=x1^2+x2^2=1.二次型f(

设f(x)=x-2x^2+3x^3由于A的特征值为1,2,－1所以B的特征值为f(1)=2,f(2)=18,f(-1)=-6.所以B的相似对角矩阵为diag(2,18,-6).(2)|B|=2*18*

设r1,r2,r3分别为三个特征值,则,r1*r2*r3=|A|所以另一特征值为-2

若λ是A的特征值,且A可逆则1/λ是A^-1的特征值(定理)所以1-1/λ是E-A^-1的特征值再问：为什么1-1/λ是E-A^-1的特征值呢？再答：E-A^-1是A^-1的多项式有定理:f(λ)是f

（用c代替lambda）c是特征值,则存在非零向量x使得cx=Ax,于是A^2x=A(Ax)=cAx=c^2x,c^2是A^2特征值

|2A|的特征值为8*1.8*3.8*（-2）=8.-16.24A^(-1)的特征值为,1.-0.5.1/3再问：怎么算的呢？？再答：公式

设λ是A的特征值则λ^2-3λ+2是A^2-3A+2E的特征值.而A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^2-3λ+2=0即(λ-1)(λ-2)=0所以λ=1或λ=2.所以A^-1的特征

相似矩阵的特征值相同吧逆矩阵的特征值是原矩阵的倒数吧伴随是逆乘以|A|吧,|A|=1×-2×-3=6,特征值就是逆的6倍吧

只需证明：若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况：(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0（否则λ

Ax=axA^mx=A^m-1Ax=aA^m-1x=...=a^mx

5y1^2-y2^2+3y3^2这是因为U^-1AU=U^TAU=diag(5,-1,3)

参考答案：1)实对称阵对应不同特征值的特征向量正交.不妨设A的属于特征值1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).故A的属

A的特征值为1,-1/3所以A^2的特征值为1,(-1/3)^2=1/9所以|A^2|=1x(1/9)=1/9