作业帮设函数f(x,y)在点的某邻域两个偏导数都存在且有界证明连续
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:54:42
如果不会泰勒公式,可以连续用柯西中值定理第一步先取F(x)=f(x),G(x)=x^4,用柯西中值定理,存在t属于(0,1),使f(x)/(x^4)=f'(tx)/(4(tx)^3)再分别取F(x)=
f'(x)=f'(x0)+f''(x0)(x-x0)+f'''(x0)(x-x0)^2/2+o(x-x0)^2=f'(x0)+f'''(x0)(x-x0)^2/2+o(x-x0)^2取x→x0,则f'
我帮你理一下对应上面1,2,3,三类间断点是：第二类间断点（你理解那个不叫第二类,叫跳跃）,跳跃间断点,可去间断点,其中你问好像x=x0有定义那么f(x0)就存在呀?我举个例子,f（x）=1在[0,1
若函数y=f(x)在点X0处有极限,则它在该点的某邻域内(除该点)有定义,这个由极限的定义可以得到但有定义不一定有极限,最简单的例子就是Dirichlet函数所以是充分条件
不能.比如黎曼函数,狄利克雷函数等
打个比方,x表示时间,y表示你的钱,函数y=f(x)表示你的钱与你的时间的关系导数表示在某个时间点,你赚（导数大于0）赔（导数小于0）钱的速度.这个导数（速度）就是用你在x处,单位时间△x内赚（赔）的
函数f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内所有偏导数存在是f(x,y)在该点所有方向导数存在的无关条件.偏导数只是在x轴,y轴两个方向的导数,而方向导数是任意方向的导数.
有定义就是指这个函数有具体的表达式,也可以是抽象的形式,也可以是具体的形式,总是有定义就是你要规定这个函数到底是什么样的函数.当然它必须满足函数的定义.
不能确定极值,要通过左右的点的值来判断是否是极值点
用单变元的微分中值定理做估计.|f(x,y)－f(x0,y0)|
有点难,以前学过的,现在好像忘记了.建议你看一看课本例题.
f(2x)/x=2[f(2x)-f(0)]/(2x-0)取极限得,lim(x→0)f(2x)/x=2f'(0)=1注意：右边就是f(x)在x=0处的导数
若limf'(x0)=A,则lim[x→x0][f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A因此lim[x→x0+][f(x)-f(x0)]/(x-x0)=Alim[x→x0-][f(x)-f(x0)]/
若limf'(x0)=A,则lim[x→x0][f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A因此lim[x→x0+][f(x)-f(x0)]/(x-x0)=Alim[x→x0-][f(x)-f(x0)]/
审题啦!发掘题中已知条件：f(x)在x=a的某个邻域内连续【x∈(a-δ,a+δ)】,且f(a)为其极大值这个条件告诉我们任意x∈(a-δ,a+δ),有f(x)f(a)【因为f(x)在x=a的某个邻域