设函数f(x)由方程y(x-y)^2=x确定
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 09:50:18
方程两边同时求x对y的导:y+xdy/dx+1/x+2ydy/dx=0,dy/dx=-(y+1/x)/(x+2y),dy=-(y+1/x)dx/(x+2y)
∂z/∂x=(∂f/∂x)+(∂f/∂y)(dy/dx)//:g(y)+y=xg'(y)y'+y'=1y'=1/[1+g'(y)
y=1+xe^y两边对x求导得y'=e^y+xe^y*y'(是对x求导那么e^y就是一个复合函数了所以最后要在对y求导)(1-xe^y)y'=e^y∴y'=e^y/(1-xe^y)再问:还不是很明白这
两边都对x求导有(2x+dy/dx)/(xˆ2+y)=3xˆ2y+xˆ3dy/dx+cosx得dy/dx=(3xˆ4y+3xˆ2yˆ2+x&
这个题目要利用隐函数的求导法则.则sin(x^2+y)=xy(两边同时求导,还要结合复合函数的求导法则)cos(x^2+y)*(2x+y′)=y+xy′2xcos(x^2+y)-y=xy′-y′cos
两边对x求导:y'e^y+(1+y')cos(x+y)=0,1)这里可得到y'=-cos(x+y)/[e^y+cos(x+y)]再对1)求导:y"e^y+(y')^2e^y+y"cos(x+y)-(1
xy+y^2-2x=0y+xy'+2yy'-2=0(x+2y)y'=2-yy'=(2-y)/(x+2y)dy/dx=(2-y)/(x+2y)
再问:是否还能给出一种利用题目所给的条件(关于x,y,z的函数)去证明的方法吗?再答:这就是课本上隐函数求导公式的应用,你想得太多了,没有必要的!
两端对x求导数(把y看作x的函数),则1-y'=e^(xy)*(1*y+x*y')y'[xe^(xy)+1]=1-ye^(xy)dy/dx=y'=[1-ye^(xy)]/[xe^(xy)+1]
dz=-dx-dy
Fx=e^x-y^2Fy=cosy-2xydy/dx=-Fx/Fy=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)
两边对x求导得:2yy'*f(x)+y^2f'(x)+f(x)+xf'(x)=2x得:y'=[2x-xf'(x)-y^2f'(x)]/(2yf(x)]dy=[2x-xf'(x)-y^2f'(x)]/(
若z=f(x,y)由方程F(x,y,z)=0确定,则将F(x,y,z)=0两边对x,y求导(x,y视为独立变量,z视为x,y的函数)这个是没有问题的,但此处x,y为两个独立的变量;题1.设y=f(x,
(cos(x+y)-y)\(x-cos(x+y))
y'=(x)'e^y+x(e^y)'y'=e^y+xe^y*y'再问:x(e^y)'=xe^y*y'?再答:对,因为y是x的函数,根据复合函数求导法,可得
F(x,y)=x^2+y^2-ln(x+2y)Fx=2x-1/(x+2y)Fy=2y-2/(x+2y)F(x)=-Fx/Fy=-[2x(x+2y)-1]/[2y(x+2y)-2]
两边对x求导:1+y'=y'e^y得dy/dx=y'=1/(e^y-1)