作业帮设α1,α2是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明β1=α1 α2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:36:00
题目显示不完整通解可表示为α(或β)+k(α-β)
证明:(α1,α1+α2,α2+α3)=(α1,α2,α3)PP=110011001因为|P|=1≠0,所以P可逆.所以α1,α2,α3与α1,α1+α2,α2+α3等价.所以r(α1,α1+α2,α
证:设k1α1+k2α2+.,+kn-rαn-r+kβ=0.(*)用A左乘等式两边得k1Aα1+k2Aα2+.,+kn-rAαn-r+kAβ=0.由已知β是非齐次线性方程组Ax=b的解,α1,α2,.
a1-a2就是一个基础解所以通解就是k(a1-a2)+a1
直接加上β1或β2之一也是通解方程组的通解不是唯一的你这个题目像是选择题注意(β1+β2)/2也是特解,(3β1+4β2)/7也是特解(k1β1+k2β2)/(k1+k2)(k1+k2≠0)也是特解再
假设存在一组常数k，k1，…，kt，使得：kβ+ti＝1ki(β+αi)=0，即：(k+ti＝1ki)β=ti＝1(−ki)αi．①，①上式两边同时乘以矩阵A，则有(k+ti＝1ki)Aβ=ti＝1(
先将ai分别乘以ki,然后带入非齐次方程组使得ki*aiA=kib,（i=1到s）.然后分别将等式两边相加,再利用（k1+k2+……ks=1),最后可化简得证
a1,a2是Ax=b的解,那么Aa1=b,Aa2=b所以A*(k1a1+k2a2)=k1*Aa1+k2*Aa2=k1b+k2b=(k1+k2)bk1a1+k2a2也是Ax=b的解所以A*(k1a1+k
证明:(1)显然x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r都是AX=b的解.设k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)=0则(k0+k1+...+kn
首先题目应该交代了α1,α2,α3,α4为Ax=0的基础解系.可见α1,α2,α3,α4为Ax=0的基础解中的极大线性无关组,秩为4.证明：1.证明α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1认为A
他的自由为以的来,已驻足在他的记忆中照亮残碎的记忆这个的暮一激情尽,为么·他又怎敢站在它的枝叶中
系数行列式=(3+A)A^2由Crammer法则,A≠0且A≠-3时,方程组有唯一解.当A=0时,增广矩阵=111011131110r2-r1,r3-r1111000030000方程组无解.当A=-3
C因为基础解系必须线性无关
A(b1+2b2-5b3)=Ab1+2Ab2-5Ab3=0+2*0-5*0=0
设有常数m1,m2..mk使得m1a+m2Aa+,mkA^(k-1)a=0上式乘以A^(k-1)有m1A^(k-1)a=0(A^ka=0则对任意l>=k,A^(l)a=0)A^k-1α≠0所以m1=0
A^(k+1)α=A(A^kα)=A0=0其余类似A^(k+i)=A^iA^kα=A^i0=0.若A^(k-i)α=0,i>=2则A^(k-1)α=A^(i-1)A^(k-i)α=A^(i-1)0=0
因为AX=0有非零解,所以0是A的特征值所以A的特征值为0,1,2所以A^2-2A+3E的特征值为(x^2-2x+3):3,2,3.所以|A^2-2A+3E|=3*2*3=18.
Aα1=b,Aα2=b,Aα3=b,A(2α1-α2-α3)=0,2α1-α2-α3=(2,3,4,5)T是AX=0的解,且R（A）=3,2α1-α2-α3=(2,3,4,5)T是AX=0的基础解系,