作业帮设y=x^x,求dy dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 11:31:33
y=ln(1+x)y′=1/(1+x)y′′=-1/(1+x)²y′′′=(-1)(-2)[1/(1+x)³].y^n=(-1)(-2)...(-n+1)[1/(1+x)^n]
方程两边求关x的导数ddx(xy)＝(y+xdydx)； ddxex+y＝ex+y(1+dydx)；所以有 （y+xdy
y'=(lnlnx)'/lnlnx=(lnx)'/lnxlnlnx=1/xlnxlnlnx
y'=-sinx+3(lnx)^2/x
y'=(1/x*x²-2xlnx)/x的4次方=(x-2xlnx)/x的4次方所以dy=(x-2xlnx)/x的4次方dx
方程两边对x求导得2x+y′x2+y＝3x2y+x3y′+cosxy′＝2x−(x2+y)(3x2y+cosx)x5+x3y−1由原方程知，x=0时y=1，代入上式得y′|x＝0＝dydx|x＝0＝1
=(secX+tanX)'/(secX+tanX)=(secxtanx+sec²x)/(secX+tanX)=secx(tanx+secx)/(secX+tanX)=secx
x/y=ln(y/x)x(-1/y^2)y'+1/y=x/y(-y/x^2+y'/x)(1/y+x/y^2)y'=1/y+1/x[(y+x)/y^2]y'=(x+y)/xyy'=y/x
∵x＞0，∴y＝2x+3x+5≥22x•3x+5=26+5．当且仅当2x＝3x，x＞0即x＝62时，取得最小值26+5．
lny=xln(2+x)dlny=dxln(2+x)dy/y=ln(2-x)dx+x*1/(2+x)dxdy/(2+x)^x=[ln(2-x)+x/(2+x)]dxdy=(2+x)^x[ln(2-x)
y=ln(x/(1+x))-cot2xdy=[(1+x)/x]d(x/(1+x))+(csc2x)^2.d(2x)={(1+x)/[x(1+x)^2]+2(csc2x)^2}dx
dy=2[e^x+e^(-x)]*[e^x-e^(-x)]dx再问：��������ϸ����再答：��������ϸ��������Dz��谡̫��û�취再问：������y���
分式求导公式要知道：分式求导=（分子求导乘分母减去分母求导乘分子）除以（分母的平方）这里（lnx）'=1/xx'=1那么dy/dx=【（1nx）'×x-x'×lnx）】/x²=（1-lnx）
先两边取ln,得到lny=xln(x/1-x),然后两边求导,（dy/dx)*(1/y)=ln(x/1-x)+1/1-x.最后只要两边同乘y,把y用题目中的式子代进去就行了.
这是一阶线性微分方程，其中P（x）=1，Q（x）=e-x∴通解y＝e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)＝e−x(∫e−x•exdx+C)＝e−x(x+C)．
z=lnx^z+lny^x=zlnx+xlnyz=xlny/(1-lnx)先关于x求偏导,把y看做常数,再对y求偏导,把x看做常数dz=0dx+x/y(1-lnx)dy（此处省略了一些计算过程,）dz
dydx要是等式才行吧.如果是的话,这句话就是求这个等式的根,用r表示x.
两边对x求导得y'=e^y+xe^y*y'y'=e^y/(1-xe^y)dy=e^y/(1-xe^y)dx再问：好快....后面的都懂....不过可以说一下为什么两边对x求导后不是e^y+xe^y么.
1=x?
在方程ex+y+cos（xy）=0左右两边同时对x求导，得：ex+y（1+y′）-sin（xy）•（y+xy′）=0，化简求得：y′＝dydx＝ysin(xy)−ex+yex+y−xsin(xy)．