设P为等边三角形ABC所在平面内一点,满足

a^2(当P点为正三角形中心)

取AB中点D，连接PD、CD，∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB，同理可得CD⊥AB∵PD、CD是平面PCD内的相交直线∴AB⊥平面PCD∵AB⊂平面ABC，∴平面PCD⊥平面ABC，由此可得直

PA垂直面ABC所以PA垂直BC圆内AB为直径,所以AC垂直BCPA与AC相交于A所以BC垂直面PAC因为BC属于面PBC所以面PAC垂直面PBC

证明：如答图所示，取BC的中点D，连接PD、AD，∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共边∴∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°∴PD⊥BC，PD⊥D

证明：过点P作PQ⊥面ABC则Q点即为P点在面ABC上的射影∵PA=PB=PC∴根据三垂线定理得：AQ=BQ=CQ故Q是三角形ABC得中心∵∠BCA=90°∴Q点必为BC边的中点∵PQ∈面ABC∴根据

作两条边的垂直平分线,两线交于一点,过此点作三角型所在的平面的垂线,所得线上平面外的点均是所求点.

分析：过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的外心,Q到三角形ABC各边的距离相等,即Q为三角形ABC的外心,所以

过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的中心,因为角BAC为直,所以Q在线段BC上,所以在面PCB上有线段PQ⊥平

如图  分别作平行于ab的距离为1和2的平行线,有两个交点,即对应的到bc最远与最近的P点,再利用相似三角形即可求得最远距离 和最近距离因为ad=4 所以ab=

（1）P和A,B,C,后面是不是缺东西阿作PO垂直于BC连接AO因为PA=PB=PC所以BO=CO又因为角BAC为直角所以BA=OC所以PAO全等于POC所以角POA为90度PO垂直于OA所以PO垂直

证明：∵PA⊥ABC∴平面PAC⊥平面ABC,且两平面交线为AC又∵平面PAC⊥平面PBC,且平面平面PBC与平面ABC的交线为BC∴BC⊥平面PAC∵AC在平面PAC上∴BC⊥AC

分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上得3个交点,再加三角形的垂心,一共10个

设A(xa,ya),B(xb,yb),C(xc,yc),P(xp,yp)|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=(xa-xp)^2+(ya-yp)^2+(xb-xp)^2+(yb-yp)^2+(xc

1、做PO垂直于三角形ABC,则O是三角形的中心,所以PO=（根号3）/3,在直角三角形POC中,斜边是2/3,可见所求的角PCO=30度.2、设想有一个圆锥,顶点就是P,注意圆锥的母线与底面所成角都

过点P作平面ABC的垂线PD交平面ABC于点D则直角三角形PAD,PBD,PCD全等则AD=BD=CD则点D为三角形ABC的重心则CD=1/根号3则PC于平面ABC所成的角PCD=arccos(CD/

(1)思路：欲证明PC⊥平面ABD,即证明PC⊥AD   PC⊥BD  即可  在△ACP中,AC=AP AD 

MS是10个··一个是三角形的中心··三个是在△三条边上做三个等边△··在AC的中垂线上做BP=AC,可以上面一个下面一个这样一条边有2个三边有6个

本题是在一道经典习题基础上衍化出来的,那道习题是说等边三角形内的任意一点到等边三角形三边的距离之和为定值,定值等于已知等边三角形的高.如图①,P是⊿ABC内部的一点,PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB

则点P到BC的最小距离和最大距离分别是1,7

1.中心此为正三角形2.垂心PA⊥BC,则OA⊥BC,OA是BC的高3.内心O到3边距离相等,O为内接圆圆心4.重心这个解释起来太麻烦了,你可以理解为O点是支撑起三角形的最佳力点,证明你还是回去问问老