设n元非齐次线性方程组的两个解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:04:50
不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解;反之未必,Ax=0有非零解,A不满秩,但Ax=b可能无解.如有解则有无穷多解.
因为a1是ax=b的解,代入有,a*a1=b同理,a2也是ax=b的解,所以a*a2=b上述两式相减得,a(a1-a2)=0所以a1-a2是原方程的解,有因为a的秩为n-1,所以其解空间的维数为1,所
AA的列向量组线性无关表示0的线性表出式唯一,而零解显然是一组解,所以仅有零解AX=0仅有零解假设A的列向量组线性相关则存在一组非零解矛盾
(C)A的列向量组线性无关即r(A)=n.再问:能详细点么再答:这是定理结论AX=0只有零解的充要条件是r(A)=n.
A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A有n列,∴A的列向量组线性无关
是的如果增广矩阵(A|b)的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)
根据克莱姆法则,若线性方程组的行列式为零,则方程组有唯一解因为现在方程组有两个不同向量解,所以|A|=0
证明:(1)设k1η1+k2(η1-η2)=0,则k1Aη1+k2A(η1-η2)=0已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2(
若m>n则r(A)≤min(m,n)≤n若m=n则r(A)=n=m若m
a1可能是0向量Ax=0的基础解系应该是a1-a2≠0.
对!秩为n-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量(且是非0向量).现在a1,a2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为0向量,但这两个向量的差绝对不会是0
因为矩阵A的秩为n-1,所以齐次线性方程组AX=0的基础解系含有的向量数目为1,a1,a2为Ax=b的两个解,所以a1-a2为AX=0的一个解,若a1-a2非零,则a1-a2就是AX=0的一个基础解系
设n元非齐次线性方程组AX=B有解,其中A为(n+1)×n矩阵,则|(A|B)|=0再问:怎么算的,为什么?再答:AX=B有解,所以A的秩等于(A|B)的秩,所以(A|B)不是满秩的。
设ka+k1b1+...+krbr=0用A左乘等式两边,再由已知得kb=0所以k=0所以k1b1+...+krbr=0因为b1,...,br是基础解系(线性无关)所以k1=...=kr=0所以a,b1
由于r(A)=3所以Ax=0的基础解系含n-r(A)=4-3=1个解向量而η1,η2为Ax=b的两个不同解向量--应该不同所以η1-η2是Ax=0的基础解系所以Ax=b的通解为η1+k(η1-η2),
证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...
detA=0再问:为啥啊??我就是不知道为什么?再答:如果detA≠0那么方程AX=b又唯一解而现在有2个解了,所以detA=0
将题补全.设A为n阶矩阵,秩(A)=n-1,X1,X2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解是kX1或kX2(要求X1或X2不等于零,即不能是零解),其中k是任意数.
R(A)=R(A:β)=n
首先排除a,b,学过线代都知道答案后两个中选,其次c答案,由于r<n,所以a1a2线性相关,所以通解形式应该是他两想减,不知道你能否明白