设liman存在,证明级数an

令F(x)=x^n+nx-1分别取x=1,x=0,有F(1)=n,F(0)=-1,则F(0)*F(1)0)又显然F(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,由零值定理得存在一Xn属于（0,1）使得

根据题意,lim(nan)(n→∞)=1/2原式展开=lim（-nan）(n→∞)+lim（an）(n→∞)=（-1/2)+lim(an)(n→∞)=（-1/2)+lim(nan/n)(n→∞)=（-

利用均值不等式可得an/n小于等于（an^2+1/(n^2))/2,而级数an^2和级数1/(n^2)均收敛,所以由比较原则,级数an/n收敛.用手机打出来的,希望你能看懂,关于级数1/(n^p)当p

先从1到N求和：∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛

首先要承认ln(1+x)≤x,x>-1时成立,(等号只在x=0时成立).所以1+1/2+...+1/n>ln(2/1)+ln(3/2)+ln(4/3)+...+ln[(n+1)/n]=ln(n+1)因

证明：∑an^2收敛,所以,∑|an|收敛,所以,∑|an|/n收敛,所以,∑an/n绝对收敛.

Lim(an)=L,任取ε＞0,存在正整数N,当n＞N时,|an-L|＜ε.取ε=1,则有当n＞N时|an-L|＜1,即|an|＜max（|L+1|,|L-1|）令M=max（|a1|,|a2|,…,

可以证明a_n一定收敛到0否则,存在e,对任意N,都存在n>N,使得a_n>e这时,n*a_n>n*e>N*e而N是任意的,所以{n*a_n}就不是有界的,矛盾!故a_n一定收敛到0

马上写来再答：设级数∑An收敛于bn(An-A(n+1))=nAn-(n+1)A(n+1)-A(n+1)Sn=∑(k=1,n)[kAk-(k+1)A(k+1)-A(k+1)]=A1-(n+1)A(n+

这是一个很好的题目.对于数列{an},递推关系an=√(3a(n-1)+4)虽然明确,但首项a1不明确,所以该数列是不确定的,通常需要讨论.不难发现,当a1=4时,a2=a3=...=an=4,表明此

若是知道不等式：|根号(a)－根号(b)|0,存在N,当n>N时,有|an－a|N时,有|根号(an)－根号(a)|N时,有0N时,有|an－a|N时,有|根号(an)－根号(a)|=|an－a|/[

首先证明：当n>1时an>=1,证明如下：an+1=1/2(an+1/an)>=根号[an*(1/an)]=1说明{an}有界.上面用了这个不等式：(a+b)/2>=根号(ab)其次证明其当n>1时单

其实只要裂项就可以了,然后利用单调有下界的正数列必有极限就可以证明了,具体的办法见图中所示：

Sn是级数的部分和,则S(2n)有极限,记为limS(2n)=s.于是limS(2n+1)=limS(2n)+a(2n+1)=limS(2n)+lima(2n+1)=s.故级数收敛.

我目测没有其他人回答了~~我给出一种很简单的做法,楼主可以对比一下.望及时采纳~~

An=nBn-nBn-1,数列收敛必有极限.对于任意给定的ε1,存在N1使得,A为极限Bn=A+α；对于任意给定的ε2,存在N2使得Bn-1=A+β取N=max{N1,N2}使得An=n{α+（-β）

再答：如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“采纳回答”即可。再问：能不能再帮我解决几个问题？再问：再答：你发提问吧，我看到会解答的再问：第六题和第七题，很急啊，再答：傅里叶啊，计算量太大了再

按定义将∑n（an-an-1）展开,找到三个级数之间部分和的关系再答：再答：不用客气^_^