设G为R上的n阶可逆矩阵的全体,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 11:47:10
最有问题,能有反例,比如令A=B=0就满足AB=A-B=0但AB=0,不可逆
AB-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B所以上式两边都右乘(AB-I)^-1,得到I=(A-B^-1)*B*(AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*(AB-I)^-1)那(A-B^-
提示:可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.
行列式可由Laplace展开定理,按第n+1,n+2,...,n+m行展开|D|=|A||B|(-1)^tt=n+1,n+2,...,n+m+1+2+...+m=mn+2(1+2+..+m)所以|D|
知识点:1.若AB=0,则r(A)+r(B)
∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵.而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变
由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.
因为A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方所以A*的行列式不为零.则得到(A*)=n再问:我可以再问你几个吗再答:嗯
1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||
一个基是diag(1,0,...,0),diag(0,1,0,...0),.,diag(0,0,0,...,1)维数为n
设实数域上的行列式为1的n阶方阵全体构成的集合为H,n阶可逆矩阵全体关于矩阵乘法所成群为,则对任意A,B∈H,|AB|=|A||B|=1,|A^-1|=|A|^-1=1,即AB∈H,A^-1∈H,所以
全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?不是.因为逆对矩阵的加法不封闭,即可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵.全体N阶矩阵可构成实数域上的线性空间.记εij为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵则εi
对的对的定理:两个矩阵乘积的不大于每一因子的秩,特别当有一个因子是可逆矩阵时,乘积的秩=另一个因子的秩.
AB*(AB)^(-1)=EAB^(-1)=B^(-1)A^(-1)AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E故:B*B^(-1)不等于0B*B
可逆等价于满秩从Gauss消元法也可得r(A)=n
注意到AC的行列数与A相同,故A右乘C实际上就是对A进行初等列变换,故r=r1
线性方程组A1=b--这是什么线性方程组再问:少写了个x应该是A1X=b再答:这是什么题呀,A1x是r行,b是n行,不能相等呀再问:是呀,太坑人了。不过要谢谢老师再答:你只要记住:行满秩时一定有解,若
AA*=!A!E不等于0故:A*可逆.A*A/!A!=E(A*)^(-1)=A/!A!!表示绝对值.