设fx在a0,1连续在0,1内可导且f0=f1=0f1 2=1试证使f=1-搜答案-智慧作业帮

等式左边,积分中值定理：3*f(ξ)*(1-2/3)=f(ξ)=f(0)(0

1）证存在:因为f''(x)不等于0所以f'(x)在定义域内单调且原函数f(x)在定义域内连续可导令x属于(0,1),则在0的区间(0,x)内必有一点ζ,满足f'(ζ)=[f(x)-f(0)]/(x-

构造函数F(x)＝(1-x)×∫(0到x)f(t)dt,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)＝F(1)＝0,由罗尔中值定理,在(0,1)内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)＝0.F'

xy‘=y+(3/2)ax²解微分方程的通解y=(3/2)ax²+cxf(x)与x=1,y=0围成图形面积为2∫(0→1)ydx=2∴a/2+c/2=2解得c=4-af(x)=(3

再问：-x怎么变成x的再答：那一步令u=-t。所以上下限都加负号

个人认为没必要先证limf(x)存在,将其作为一致连续性的推论更合适(用Cauchy收敛准则).f'(x)在(0,1]连续,lim(√x)f'(x)存在,可得(√x)f'(x)在(0,1]有界,设有|

1(μ1f(x1)+μ2f(x2))/(μ1+μ2)在f(x1)和f(x2)之间,由介值性定理,在[x1,x2]内至少存在一点ζ,使（μ1f(x1)+μ2f(x2)）/(μ1+μ2)=f(ζ)2.用和

令g(x)=x²f(x)则g(0)=g(1)=0由中值定理：存在&∈(0,1),使g'(&)=2&f(&)+&²f'(&)=0即2f(&)+&f'(&)=0

充分性.若f(0)=0,则F'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)]/h=lim(h->0)f(h)/h=f'(0)即充分性成立.必要性.若F'(0)存在,有F'(0)=lim(h

f(y)=f(xy/x)=f(xy)-f(x)那么f(x)+f(y)=f(xy)f(x)-f[1/(x-3)]≤2f[x(x-3)]≤f(2)+f(2)f(x²-3x)≤f(4)因为y=f(

设x0则f(-x)=x(1-x),又函数为奇函数所以f(-x)=x(1-x)=-f(x)故f(x)=-x(1-x)

f(x)=1/a-1/xf'(x)=1/x²当x∈(0,+∞)时,恒有f'(x)＞0因此,f(x)是单调增函数.故：若x1＜x2,且x1、x2∈(0,+∞),恒有f(x1)＜f(x2)因此,有

亲,百度一下柯西函数方程吧.过程过于复杂的

f(X)=(X-m)^2+1-m^2,对称轴X=m,①当m≤0时,最小f(0)=1,②当04时,最小f(4)=5-8m.

f(0)=-2,f(1)=1,f(X)连接,增函数,只有一个交点.

证明：记g(x)=a0x+1/2a1x^2+...+1/(n+1)anx^(n+1)由初等函数性可知g(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导且g(0)=g(1)=0由罗尔定理知,至少存在一点θ∈(0

奇函数然后取fx2–fx1再答：谢谢。

求出F’（x）,只要F’（x）>0,则得到F（x）在（a,b】上是单调增加的求得F’（x）=[f’（x）*（x-a）-f（x）+f（a）]/（x-a）^2,则F’（x）的符号由分子决定令分子是G（x）

（1）F'（x）=1/x^2∵0时∴F'（x）（0,+∞）不变建立一个∴F（x）在（0,+∞）上单调递增（2）函数f（x）在（0,+∞）连续所述→0+limf（x）=-∞所述→∞：limf（x）=+∞

答案如图所示，友情提示：点击图片可查看大图答题不易，且回且珍惜如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~