设F(x)是f(x)的一个原函数且f(x)=e的2x次方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:36:13
∫(sinx*f(cosx))dx=-∫f(cosx)dcosx=-F(cosx)+C
F'(x)=f(x)F'(2x)=f(2x)*(2x)'=2f(2x)
f(x)=lnx+1f'(x)=1/x
因为F(x)是sinx/x的一个原函数记F'(x)=dF(x)/dx,t=√x,t'=dt/dx则可知F'(x)=sinx/x,t'=1/(2x½)则由复合函数求导法则可得,dF(√x)/d
(1)f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x=cosx-sinx/x-sinx/x=cosx-2sinx
即f(x)=(csc²x)'所以f(x)dx=d(csc²x)所以原式=∫xd(csc²x)=xcsc²x-∫csc²xdx=xcsc²x+
f(x)的一个原函数为sinx/x所以f(x)=(sinx/x)'=[(sinx)'*x-sinx*(x)']/x^2=(xcosx-sinx)/x^2∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-
即∫f(x)=sinx/x+C∫f(sinx+1)cosxdx=∫f(sinx+1)d(sinx+1)=sin(sinx+1)/(sinx+1)+C
即f(x)=(lnx)'=1/x所以原式∫f(x)df(x)=[f(x)]²/2+C=1/(2x²)+C
∫xf'(x)dx=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx原函数:F(x)=cos2x+C∴原式=x(cos2x+C)-[½(sin2x+2Cx)+C1]=xcos2x-½si
sin2x是f(x)的一个原函数所以∫f(x)dx=sin2x+C定积分就是就求原函数的集合,∫f(x)dx代表的意思是,求f(x)这个函数的原函数的集合.sin2x是f(x)的一个原函数,把sin2
记y=F(x),则y'=f(x),方程变为yy'=x+x^3,∴2ydy=(2x+2x^3)dx,积分得y^2=x^2+(1/2)x^4+C,x=0时y=1/√2,∴C=1/2,∴y^2=x^2+(1
f(x)/F(x)=3xdF(x)/F(X)=d(lnF(X))=3xlnF(X)=3/2x²+clnF(0)=ln1=CF(X)=e的(1.5x²)f(x)=3xe的(1.5x&
因为f(x)的一个原函数为sinxx,所以∫f(x)dx=sinxx+C1,f(x)=(sinxx)′=xcosx−sinxx2.利用分部积分计算可得,∫xf′(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=
∫xf(1-x^)=[-∫f(1-x^)d(1-x^)]/2因为F(x)是f(x)的一个原函数,所以∫xf(1-x^)=[-∫f(1-x^)d(1-x^)]/2=-F(1-x^)/2+C
由题意,f"(x)=f'(x)+2f(x)+e^x特征方程为t²=t+2(t-2)(t+1)=0得t=2,-1即齐次方程的解为y1=C1e^(2x)+C2e^(-x)设特解为y*=ae^x则
这里只要凑微分就可以了,不用分部积分的∫e^(-x)f[e^(-x)]dx=∫-f[e^(-x)]de^(-x)而F(x)是f(x)的原函数,所以再积分一次,得到∫e^(-x)f[e^(-x)]dx=
∫f(-x)dx=-∫f(-x)d(-x)=-F(-x)+C再问:����Ϊʲô���ԣ���f(-x)dx=-��F`(-x)dx=F(-x)+C再答:��ΪF'(-x)=-f(-x)�൱�ڸ��Ϻ
f(x)=(cos2x)'=-2sin2x所以∫f'(x)dx=f(x)+C=-2sin2x+C
f(x)=[e^(-2x)]'=e^(-2x)*(-2x)'=-2e^(-2x)