设f(x)=e^2x-alnx证明当a>0时f(x)>=2a aln2 a

提示：1、转化为恒成立问题,即xx∈[1,4],f'(x)>=0恒成立,再用变量分离法求即可2、转化为单调性问题,即|f′(x1)－f′(x2)|＞|x1－x2|即f′(x1)－f′(x2)＞x1－x

（1）f(x)=1/2x^2+alnx则f'(x)=x+a/x(x>0)f(x)在【1,e】上为增函数则f'(x)在【1,e】上恒大于等于0很明显,a≥0时,x+a/x>0（因为x是正数）,满足条件当

f(1)=0只需证明：f(x)>f(1)只需证明当x>1时单调增.f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x只需证明：2a+x-2lnx>0上式左边再求导数：1-2/x,令

1)a=1,f(x)=lnx+x^2/2-2xf'(x)=1/x+x-2=1/x*(x^2-2x+1)=(x-1)^2/x>=0因此函数在定义域x>0上单调增在区间内最大值为f(e)=1+e^2/2-

楼上的回答还有一些地方需要纠正一下,我借用一下一些结论即求x>1时,总有(e^x-a)/x>alnx+a成立即总有e^x-a>ax(lnx+1)成立即总有e^x>a[xlnx+x+1]成立∵x>1时,

（1）h(x)=f(x)-g(x)=x²-(a+2)x+a*lnx,x>0；则h'(x)=2x-(a+2)+a/x,h'(x)≥2√[(2x)*(a/x)]-(a+2)=2√(2a)-(a+

导数=1/2-a/xx＞0=（x-2a）/2x所以在（0,2a）单调递增（2a,正无穷）单调递减a=3导数为1/2-3/xx=6时取极小值所以楼主算下f（6）,f（1）,f（e的平方）最大的是上限,最

定义域为整数求导f‘（x）=a/x-2/x^2=(ax-2)/x^2分母始终大于0.只需讨论分母当a小于等于0时,恒为减函数当a大于0时,x=2/a为极小值点.即此时在(0,2/a)上减函数,在(2/

f(x)=2/x+alnxf'(x)=(ax-2)/x²f'(x)=0得到x1=2/a易得想x=x1时取得最小值当x1>e时,即0

F(x)=1/(ex)-lnx-1,(x>0)F'(x)=-1/(ex^2)-1/x=-(1/x^2)(1/e+x)x>0时,F'(x)=-(1/x^2)(1/e+x)

令a=-e^3,当x=e时f(e)=e^e-(e^3)lne=e^e-e^3

江苏南通市第一次调研里面的一个大题理解你的方法是通用的答案给出的只是在本题正确,因为f(x)单调递增,g(x)单调递减,他们对应的最大值与最小值同时在e的时候取得.假如两个都是单调递减的,那答案明显就

（Ⅰ）根据求导法则有f′(x)＝1−2lnxx+2ax，x＞0，故F（x）=xf'（x）=x-2lnx+2a，x＞0，于是F′(x)＝1−2x＝x−2x，x＞0，∴知F（x）在（0，2）内是减函数，在

即求x>1时,总有(e^x-a)/x>alnx+a成立即总有e^x-a>ax(lnx+1)成立即总有e^x>a[xlnx+x+1]成立∵x>1时,xlnx+x+1>2>0所以只需证a

证明：函数f（x）的导函数为f'(x)=1-（2lnx）/x+2a/x对f'(x)再求导得f''（x）=-2a/x²-（2-lnx）/x²=（lnx-2a-2）/x²所以

求函数倒数g（x）=a/x+2bx+1极致点导函数值为00=a+2b+110=a/2+4b+1212联立可求abab解出后带入导函数,再求导函数的导函数（即二阶导数）把x=1和2带入二阶导数函数表达式

可以用求导的方法:将a,b的值代入,对f(x)进行求导,令其值为零,解得x=2,其中x=-1.5应舍去,因为lnx中x不能为负数.将x=2代入原函数求解.题中第二项式子最好加上括号区分一下分子分母,本

f(X)的倒数为a/X+2bX+1因为x=1,x=2是函数f(x)=alnx+bx^2+x的两个极值点所以x=1,x=2代入a/X+2bX+1中应为0即a+2b+1=0a/2+4b+1=0解得a=-2

g'(x)=f'(x)+a=a/x-2x+a=0得-2x^2+ax+a=0x1=(-a+根号(a^2+8a))/(-4)=a/4-根号(a^2+8a)/4x2=(-a-根号(a^2+8a))/(-4)