设a是三阶方阵,将A的第二行,第三行交换位置-搜答案-智慧作业帮

(A+E)的平方=OA²+2A+E=OA(A+2E)=-EA(-A-2E)=E所以有定义可知A可逆.

令AB^(-1)=C右乘B所以A=CB若C为初等矩阵,左乘C表示行变换而恰好B是A的行变换造成的即C=[100;001;010]初等行变换矩阵,变换第二第三行其次A,B都可逆,所以C唯一AB^(-1)

A*=A的行列式乘以A的逆=（-1乘以2乘以-3）乘以A的逆=6倍的A逆3阶方阵A的特征值为-12-3,A逆的特征值为-1,1/2,-1/3,所以A*的特征值为-6,3,-2

移项得A²+3A=2E或A²+3AE=2E由矩阵乘法的右分配律得(1/2)A(A+3E)=E∴(A+3E)可逆且A+3E的逆矩阵为(1/2)A

可用行列式的性质如图计算,答案是32.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

3,A*也是满秩的因为A可逆,所以A*A=|A|E,也就是说A为A*的逆,所以A*也是满秩的

证明：（1）令：Eij表示单位阵中的第i行和第j行对换，则由题意B=EijA，而Eij是初等矩阵，是可逆的，又A是可逆的，根据逆矩阵的乘积依然是可逆的，得：B=AEij可逆．（2）∵B=EijA，∴B

貌似选c这有例子,自己看看.加油,线性代数还是挺麻烦的,多看看书.

可将3阶单位矩阵做同样的列变换得Q为011100001

|A*|=|A|^(n-1)=2^(n-1)第一个等号是知识点

DC=121212121AB=211-111211

将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即（A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1

假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾

Ax=axA^mx=A^m-1Ax=aA^m-1x=...=a^mx

Q为{100011001}再问：错了,011100001再答：我觉得没错啊再问：你是怎么做的？

1)r(A)=n等价于det(A)≠0等价于det(A*)=1等价于A*可逆等价于r(A*)=n2)

答案是A.右乘P是行初等变换,相应的初等矩阵[（010）（100）（001）]左乘Q是列初等变换,相应的初等矩阵[（100）（011）（001）].

这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

设x是r对应的非零特征向量,则有Ax=rx,上式两边同左乘A,则AAx=rAx=rrx,由此可以得到r^2是A^2的特征值

|2A|=2^n再问：能讲一下过程吗再答：|2A|=2^n|A|=2^n