作业帮设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,且AB=0,证明B的列向量都是Ax=0的解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 06:37:12
我刚刚当面点拨了你,你可以关闭问题了再问：我们在一起吧再答：你给我滚粗
AB的列向量可由A的列向量线性表示所以r(AB)
证明:首先有r(AB)≤min(r(A),r(B))≤r(A).再由B为行满秩,r(B)=n所以B可经过初等行变换化为(En,B1).所以存在可逆矩阵P使PB=(En,B1),且有r(AP^(-1))
由R(B)=n,知B的行向量线性无关..设其行向量组为:B1,B2,.Bn,将B按行分块,(以B'表示B的转置)得:B=(B1,B2,.,Bn)设A=[a(ij)]i=1,2,.m,j=1,2,.n.
由于：R（B）>=R(AB).定理（条件一）B是m*n矩阵,所以R（B）=n且R(B)
证明:由AB＝0得r(A)+r(B)=1所以r(A)
显然题目错了 应该是rank(ab）大于或等于 rank(a)+rank(b)-n证明用分块矩阵即得.等下上图 不好意思第一行打错了 应该是rank
AX=0,线性方程组的基础解系个数为n－rank(A).由AB=0,B的列向量是AX=0的解,从而B的列向量线性无关的向量个数小于等于n－rank(A)所以rank(B)≤n－rank(A)即ran(
证：因为m>n则r(A)再答：选择A再答：请采纳哦，谢谢如有疑问，我继续作答
是acb吧~~矩阵之间相乘应该是前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等.那么,要使acb有意义,就需要保证c是一个n*s的矩阵.
R（E）＝n＝R（AB）≤R（B）≤n,∴R（B）＝n＝B的“列秩”＝B的列数.∴B的列向量组线性无关.
利用齐次方程级组只有零解的条件如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
AB是m阶方阵而r(AB)
因为AB=0r（A）+r（B）=1r（A）
证:将B按列分块为B=(b1,...,bs)因为AB=0所以A(b1,...,bs)=(Ab1,...,Abs)=0所以Abi=0,i=1,...,s即B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解向量所以
n=r(I)=r(AB)
把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi
只能选B小于m再问：����ϸ����һ����лл再答：û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
若η是齐次线性方程组Bx=0的解则Bη=0所以Cη=ABη=A0=0所以η也是齐次线性方程组Cx=0的解.反之,若η是Cx=0的解则有(AB)η=0所以A(Bη)=0由于r(A)=n,所以Ax=0只有