作业帮设A为四阶方阵,|A|=1 3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 16:32:09
|-3A|=(-3)^3*|A|=(-3)^4=81
|-2A|=(-2)^3*|A|=-8*1/2=-4
因为|A*|=|A|^3=-1/8,所以|3A*|=3^4|A*|=81X(-1/8)=-81/8.
因为|A*|=|A|^(4-1)=|A|^3=8所以|A|=2所以|2(A^2)^-1|=2^4/|A^2|=2^4/2^2=4
这个很简单啊,r(A)
利用关系式|A*|=|A|^(n-1),可得知|A|=2.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
因为A*=|A|A^(-1)=(1/2)A^(-1)所以|(2A)^(-1)-5A*|=|(1/2)A^(-1)-(5/2)A^(-1)|=|(-2)A^(-1)|=(-2)^3|A^(-1)|=-8
R(A)
设B为A的伴随矩阵,E为单位阵,AB=|A|E,|A||B|=|A|^n,|B|=|A|^(n-1)
A=A^2A^2-A=0A^2-2A=-AA(A-2E)=-AA-2E=-E(A-2E)*(-E)=E所以：(A-2E)^-1=-E
A*=|A|A^(-1)=2A^(-1)由|A|=2知|A^(-1)|=1/2|3A*|=|6A^(-1)|=6³|A^(-1)|=6³×1/2=108A^(-1)表示A的逆矩阵
请看图片\x0d
因为|kA|=k^3|A|,所以|3A²|=3^3*|A|²=9*（-2）²=9*4=36.
因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立
这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们
|-2A|=(-2)^3*|A|=(-2)^4=16
第二个特征值如果是0,则结果为44
|2A|=2^4|A|=16(-1)=-16
|3A|=3³|A|=27×3=81