设A为二阶矩阵若矩阵2E-A,3E-A均可逆-搜答案-智慧作业帮

知识点:1.AB=0,则r(A)+r(B)

因为A与B相似所以存在可逆矩阵P,满足P^-1AP=B所以与E-A相似的矩阵是:P^-1(E-A)P=P^-1EP-P^-1AP=E-B=-10-24

正交矩阵定义：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立

直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA＝（E-2aaT）（E-2aaT）＝E－2aaT-2aaT＋4aaTaaT=E这说明A是正交阵.

参考一下再问：有没有更简单的方法？我们好像没学到过那条推论啊。。。QAQ再答：行列式拉普拉斯展开式有没有学过？

另一个方法是这样:令B=E-A,则A=E-B代入A^3=0得E-3B+3B^2-B^3=0所以B(B^2-3B+3E)=E.所以B可逆,且B^-1=B^2-3B+3E.即E-A可逆,且(E-A)^(-

由于(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A)=E²-A²=E-A²对(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A),两边分别左乘和右乘(E-A)逆有(E+A)(E-A)逆=

证明:由2(B^-1)A=A-4E得2A=BA-4B所以有(B-2E)(A-4E)=8E.所以B-2E可逆,且(B-2E)^-1=(A-4E)/8.

矩阵A的特征值为1,2,3,而矩阵B与矩阵A相似那么B的特征值也是1,2,3所以B^2-2E的三个特征值分别是1-2,4-2,9-2即-1,2,7而方阵的行列式值就是其所有特征值的连乘积所以|B^2-

先约定符号矩阵A的转置记为AT已知：A是反对称阵,即AT=-A想要证明矩阵E-A^2为正定阵,首先要说明它是对称阵：矩阵E-A^2=E+A×(-A)=E+A×AT,这是一个对称阵,可以证明E+A×AT

假设λ是A的任意一个特征值，其对应的特征向量为x，则由|A|≠0知λ≠0，且Ax=λx （x≠0），得：A−1x＝1λx，于是，|A|A−1x＝|A|λx，而：|A|A-1=A*，则：A*x

P(E-A)P^-1=E-PAP^-1=E-B=[-10]所以选（D）[-2-4]

按分块矩阵的乘法A^-1[A,E]=[A^-1A,A^-1E]=[E,A^-1].(*)教材中有这样的结论:n阶方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示成有限个初等矩阵的乘积.当A可逆时,其逆矩阵A^-1

A^2＋2A＝0A^2＋2AE-3E^2=-3E(A-E)(A+3E)=-3E(E-A)[1/3(A+3E)]=EE-A可逆.

A正定,故A的特征值λ都大于0所以E+A的特征值1+λ都大于1所以|E+A|(等于它的所有特征值之积)>1.再问：特征值可以相加吗？例如A,B均为N阶矩阵，如果A的特征值为a1,...an;B的特征值

正定的充分必要条件是所有特征值为正,故可如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-

首先A^2-5A+6E=E,而A^2-5A+6E可分解为(A-2E)x(A-3E),所以（A-2E）^(-1)=A-3E.

E+2A的特征值为3,5,7所以|E+2A|=105一般地,若A的特征值为λ,则f(A)的特征值为f(λ).其中f(λ)是多项式.再问：E+2A的特征值为3，5，7怎么算呢再答：一般地，若A的特征值为

|-3A|=(-3)^3|A|=-27*2=-54