设A为n阶可逆矩阵,a1,a2,...as,都为n维非零向量,且 aiTATAa-搜答案-智慧作业帮

AB的行列式等于A的行列式与B的行列式之积,AB为可逆矩阵,故AB的行列式不等于零,于是A的行列式与B的行列式均不等于零,故A,B都是可逆矩阵.

用性质,答案是-n.

反证法若A是可逆矩阵,则A×A逆=EA=A×A×A逆=A×A逆=E矛盾

利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

有如下定理:若可逆阵A有特征值k(k一定不为0)则A逆有特征值1/k,A^2特征值k^2.(mA)有特征值mk.(以上结论容易证明)由此,本题:A的特征值-3,A^2的特征值9,1/3*A^2的特征值

正定的定义若X!=0则X'AX>0题目有误

不一定,E+(-E)=O.再问：哈，谢谢！

因为A为正交矩阵所以A^TA=E.所以[Aa1,Aa2]=(Aa1)^T(Aa2)=a1^TA^TAa2=a1^Ta2=[a1,a2]

1、=(Aa1)^T*(Aa2)=(a1)^T*A^T*A*a2=(a1)^T*(a2)=.2、取a2＝a1,由1有||Aa1||^2=||a1||^2.开方得结论.

证:设k1Aa1+k2Aa2+...+knAan=0则A(k1a1+k2a2+...+knan)=0因为A可逆,等式两边左乘A^-1得--这一步是关键k1a1+k2a2+...+knan=0又由已知a

先用线性无关的定义验证a1,a2,...,an线性无关然后记X=[a1,a2,...,an],那么X是非奇异矩阵且满足X^{-1}AX=J,其中J=0000010000010000010000010是

在n维欧氏空间中,任意n个线性无关的向量都可以作为空间的一组基在本题中,可逆矩阵的n个列向量线性无关,故可作为一组基

1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||

知识点:n阶可逆矩阵等价于n阶单位矩阵E.因为A,B可逆,所以存在可逆矩阵P1,P2,Q1Q2满足P1AQ1=EP2BQ2=E所以P1AQ1=P2BQ2所以P2^-1P1AQ1Q2^-1=B令P=P2

因为[(P^2)]^(-1)[PAP^(-1)]P^2=P^(-1)AP所以PAP^(-1)与P^(-1)AP相似故它们有相同的迹(即对角线元素之和)所以a1+a2+.+an=tr(PAP^(-1)-

AB*(AB)^(-1)=EAB^(-1)=B^(-1)A^(-1)AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E故：B*B^(-1)不等于0B*B

C不对,因为此时只能用初等行变换才有相应结果

因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A再问：能不能

线性方程组A1=b--这是什么线性方程组再问：少写了个x应该是A1X=b再答：这是什么题呀,A1x是r行,b是n行,不能相等呀再问：是呀，太坑人了。不过要谢谢老师再答：你只要记住:行满秩时一定有解,若