设A为5*3的矩阵如果b=a1 a2=a2 a3-搜答案-智慧作业帮

Ax=0的基础解系含n-R(A)=4-3=1个向量因为a2=a3+a4,所以(0,1,-1,-1)^T是Ax=0的基础解系.因为b=a1-a2+a3-a4,所以(1,-1,1,-1)^T是Ax=b的解

因为由a1,a2.ar是极大无关组可知R(B)=r,于是知道B一定有至少一个r阶子式不为零.在行向量中如果任取r个,而不是取线性无关的r个,是完全可以得到0子式的.举个例子吧,考虑3个4维列向量:a1

(BA)^n=(BA)(BA)(BA)...(BA)(BA) &nbs

参考一下再问：有没有更简单的方法？我们好像没学到过那条推论啊。。。QAQ再答：行列式拉普拉斯展开式有没有学过？

=a1+a2说明(1,1,0,0)^T是Ax=b的解b=a3+a4说明(0,0,1,1)^T是Ax=b的解所以Ax=b有无穷多解.是同一个题目中的条件还是另一个题目?

反证法.如果它们线性相关,即存在不全为零的实数p,q,r使得pb+qAb+rA^2b=0,将b=a1+a2+a3代入并且由a1,a2,a3是对应于t1,t2,t3的特征值可得：p(a1+a2+a3)+

解:因为r(A)=3,所以AX=0的基础解系含4-r(A)=1个解向量所以(3a1+a2)-(a1+a2+2a3)=(0,4,6,8)^T≠0是AX=0的基础解系(1/4)(a1+a2+2a3)=(1

B=(a1+a2+a3,a1+2a2,a1+3a2+a3)=(a1,a2,a3)K=AKK=111123101所以|B|=|A||K|即有2=2|A|所以|A|=1.

因为矩阵A的秩为n－1,所以齐次线性方程组AX=0的基础解系含有的向量数目为1,a1,a2为Ax=b的两个解,所以a1-a2为AX=0的一个解,若a1-a2非零,则a1-a2就是AX=0的一个基础解系

因为[(P^2)]^(-1)[PAP^(-1)]P^2=P^(-1)AP所以PAP^(-1)与P^(-1)AP相似故它们有相同的迹(即对角线元素之和)所以a1+a2+.+an=tr(PAP^(-1)-

a1-a2=(3,-2,1,0)^T,a1-a3=(6,-3,-1,-1)^T是AX=0的基础解系a1是特解故通解为:(4,3,2,1)^T+c1(3,-2,1,0)^T+c2(6,-3,-1,-1)

A进行LU分解,使得L行满秩,U列满秩,令X=U'(U'U')^-1(LL')^-1L'AXA=LUU'(U'U')^-1(LL')^-1L'LU=A可以看出X=U'(U'U')^-1(LL')^-1

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int main() { int&nbs

a1=(1;-2;2),.﹤a1﹥﹙a1生成的子空间﹚的正交补＝＜a2,a3＞可取a2＝﹙0,1,1﹚,a3＝﹙4,1,-1﹚,a2,a3是对应于1的特征向量,设P＝[a1′,a2′,a3']AP＝P

对B进行初等列变换,C2－C1,然后对换C1跟C2两列（此时要多加个负号）,即：－（2a1,a2,a3）,所以|B|＝－2|A|＝－6,我也是刚学这个的,不知有没错.

推导一下,对于B的行列式,第三列减去第二列,然后第二列减去第一列,得|a1+a2+a3,a2+3a3,a2+5a3|,然后第三列减去第二列,得|a1+a2+a3,a2+3a3,2a3|,然后第二列X2

由已知,(1,1,0)^T,(0,1,1)^T是Ax=b的解所以方程组有无穷多解再问：能详细点么。。。我刚学不会再答：b=a1+a2即A(1,1,0)^T=(a1,a2,a3)(1,1,0)^T=a1

题目没说清楚.若A不是零矩阵,则r(A)=1.至于a3-a2虽然也是Ax=0的解,但它与a2-a1,a3-a1线性相关（等于后者减前者）