设Ak=0,证明(E-A)-1=

夹逼准则,放大把所有项都放为ak（最大项）,lim(n→∞)(nak^n)的n分之1=aklim(n→∞)n^1/n,把n变为x,因为数列是特殊函数,函数成立数列一定成立.aklim(x→+∞)x^1

解:因为A^2-2A-E=0所以A(A-2E)=E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=A.

(E-A)(E+A+A^2+...+A^K-1)=E+A+A^2+...+A^K-1-(A+A^2+...+A^K)=E-A^k=E所以：E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^

A为正定则特征值全为正A=P*[v1..*P^-1vn]A^k=P*[v1^k..*P^-1vn^k]v1^k..vn^k也是正数即A^k的特征值全为正所以A^k也是正定矩阵

A^2=E==>A^2-E=0==>(A+E)(A-E)=O|A+E|≠0所以A+E可逆那么方程(A+E)x=0只有0解也就是说A-E的每一列都是0,所以A-E=O

由于(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A)=E²-A²=E-A²对(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A),两边分别左乘和右乘(E-A)逆有(E+A)(E-A)逆=

Ak是A的k次方?A的特征值是λ则A^K的特征值是λ^k(这个是常用结论)A是正定矩阵则A所有特征值>0λ^k>0所以A^K的特征值也全都大于0所以A^k是正定矩阵

因为A^2-2A-E=0所以A(A-2E)=E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=A.

证明:因为A^2=A所以(E-2A)(E-2A)=E-4A+4A^2=E-4A+4A=E.所以E-2A可逆,且(E-2A)^-1=E-2A.

因为(A-E)(A²+E)=0所以A的特征值a满足(a-1)(a^2+1)=0由于实对称矩阵的特征值都是实数所以a=1故A的特征值为1,1,.,1又因为实对称矩阵可对角化所以A=Pdiag(

再答：高代好久没看了不对了见谅只会第一问再答：第一个超错了其他没问题再答：重写吧再答：再问：嗯，但题目是3E再答：

证：由A2-3A-3E=0,得(A-E)(A-2E)=5E(A-E)[(A-2E)/5]=E由定义,得(A-E)可逆,且(A-E)-1=(A-2E)/5再问：再答：就是这个题目啊。再问：哦哦，谢谢

为书写方便,记B为E在[0,1]中的补,则m(B)=0A和E可测则m(A)=m(A∩E)+m(A∩B)而m(A∩B)≤m(B)=0所以m(A∩B)=0所以m(A)=m(A∩E)

设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和A+2E都可逆,并求1/A和1/(A+2E).第一题：因为A^k=0所以（E-A^k）=E而（E-A^k）=（E^k-A^k）=（E-A）(E+A+A的2次方

由于(E+A+A^2+,+A^(k-1))(E-A)=（E+A+...+,+A^(k-1))-(A+...+,+A^k)=E-A^k=E(注意那个式子的抵消规律)所以命题成立

A^2-A+2E=A(A-E)+2E=0;所以A(A-E)=-2E|A||A-E|=-2|A-E|不为零即A-E可逆,又A(A-E)=-2E所以(A-E)(-1/2A)=E所以(A-E)^(-1)=-

当K=1时,ak=2>根号3,显然成立假设K>=2时ak>根号下的2k+1也成立,a(k+1)平方=(ak)2+(1/ak)2+2>2k+1+2>3即当k=k+1时也成立PS:楼主把分给我吧,急缺

由已知,(A-E)(A+2E)=-E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=-(A+2E).

/>n阶矩阵A满足A^2=E,===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,又因

（E+A）-1你这里是不是代表（E+A）的逆矩阵?如果是,那么B=（E+A）-1（E-A）两边同时左乘（E+A）可得(E+A)B=E-A,两边同时加上（E+A）(E+A)B+(E+A)=(E-A)+(